用因式分解法求解一元二次方程.docx

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1、因式分解法解一元二次方程一.教学目标知识目标：1．会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程．2．理解因式分解法解一元二次方程的根据．3．能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性能力目标：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．情感目标：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想二、教学重点难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程。三、教学方法：自主探究、合作交流四、教学过程：（一）、情境导入：、解下列方程。1.5x=4x2.x-2=x(x-2)想一想:怎样才能快速解出来。（二）、探究新

2、知：1、观察与思考对于一元二次方程x2+7x=0．用配方法和公式法都可以求出它的解．还有更简便的求解方法吗?思考下面的问题：(1)这个方程的两边有什么特点?它的左边可以分解因式吗?（如果两个因式的积为O，那么这两个因式中至少有一个为O．）(2)小莹的解法是：把方程左边的多项式进行因式分解，得x(x+7)=0．从而，得x=0，或x+7=0．所以xl=0，X2=-7．小莹的解法正确吗?她的依据是什么?这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法(solvingbyfactorization)．温馨提示一：1．在“观察与思考”的教学中，要引导学生

3、发现方程x2+7x=0的特点：①方程是一元二次方程的一般形式；②方程左边可利用提公因式法，化成两个一次因式的乘积；③方程左边的常数项为0．由此理解小莹的解法的依据．2．对于问题(2)，要使学生认识到，配方法是利用平方根的意义实现降次的，公式法是把解方程转化为求代数式的值实现降次的，因式分解法是通过把一个“二次多项式”分解为两个“一次多项式”实现降次的．2、典例分析例1用因式分解法解方程：(1)15x2+6x=O；(2)4x2—9=0．例2用因式分解法解方程：(2x+1)2=(X-3)2．对于例2，你还有其他的求解方法吗?注：例1的两个

4、方程难度不大，可以引导学生独立完成．其中，方程(2)也可以利用平方根的意义求解．在例2的教学中，可以组织学生在思考的基础上独立完成，然后开展互相交流．要鼓励学生在熟悉因式分解法的基础上，合理选用其他解法，感受解题策略的多样性，并对各种解法的简繁程度加以比较．应使学生认识到：要根据所给方程的具体特点，选择适宜的解法．（三）、学以致用：1、巩固新知：用因式分解法解下列方程：(1)X(3x+1)=O；(2)y(y-2)=0；(3)4x2-81=O；(4)2(x+5)2=1．（2）一个直角三角形三边的长为连续偶数，求它的三边的长．2、能力提升

5、：(1)对于本节开头的方程x2+7x=0．，小亮是这样解的：把方程两边同除以x，得x+7=0．所以x=-7．怎么少了一个解?你知道小亮的解法错在什么地方吗?(2)对于例2，大刚想到的另外的解法是：把原方程两边开平方，得2x+l=x-3．所以X=-4．怎么也少了一个解?你知道大刚的解法错在什么地方吗?(3)对于方程x(x+2)=3，小莹的解法是：原方程化为x(x+2)：1×3，即x(x+2)=1×(1+2)．从而x=1，或x+2=3．所以原方程有两个相等的根x1=x2=1．小莹的解法正确吗?为什么?（四）、达标测评：1．方程x(x+2)

6、一0的根是()．A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=22．方程x2=4x的解是()．A．x=4B．x=2C．x1=-4或x2=0D．x=03．解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法应该是()．A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法4．下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是()．A．3x2一2x=0B．4x2=9C．(3x+1)=2x(3x+1)D．2x2+5x=65．解下列方程：(1)5x2=x；(2)x2-9=x+3。(3)4(2x+3)-(2x+3)2=0：五、课堂小结：(1）谈一谈

7、，这节课你有哪些收获？(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？六、作业布置：七、教学反思：