分数阶HIV感染模型的动态分析及应用.pdf

《分数阶HIV感染模型的动态分析及应用.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、．？＇’’＇■■■．．．■学校代码１０饥８＇．ＩＩＩ学毎２０１２０７０１０４３００＇分类号０１７５．Ｈ密级取氏苗．作户ＧｕａｎｉＵｎｉｖｅｒｓｉｒＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ？ｇｘ巧化硕壬学佐文分数齡ＨＩＶ感染模型的动态分析及应用、研巧生巧名：吕敏导师姓名职称：刘振海教授学巧专业：应用数学所属学巧：理学院年级：２０１２级论文完成时间：２０１５年４月‘Ａ．０１１４密：公开分类号：７５．级广西民族大学硕±研究

2、生学位论文分数阶ＨＩＶ感染模型的动态分析及应用ｎ－ＤｎａｍｉｃｓａｎａｌｓｉｓａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｏｆｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｙｙＨＩＶｉｎｆｅｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ研究生姓名：吕敏导师姓名职称：刘振海教授所属学院；理学院学科专业：应用数学硏究方向：ＨＩＶ感染模型年级：２０１２级论文完成时间：２０１５年４月论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立撰写‘完成的。除文中己经注明引用的内容外，本论文不含其他个人或其他机

3、构已经发表或撰写过的研究成果，也没有割窃，抄袭等违反学术道德规范的侵权行为。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中Ｗ明确方式标明。本人愿意承担由本声明而引起的法律责任。研究生签名；屋场＾日期：如吃年長月如日论文使用授权声明本人完全了解广西民族大学有关保留，使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交学位论文的复印件和电子文档，可Ｗ采用影印，汇编学位论文。除在保密期内的保密论文，缩印或其他复制手段保存夕ｈ允许学位论文被查阅和借阅，可Ｗ公布（包括刊登）论文的全部或

4、部分内容。女研究生签名：＆續文日期：年月＞日导师签名：刮為日期：Ｗ長年；月？Ｃ日分数阶ＨＩＶ感染模型的动态分析及应用摘要一Ｈ一直困扰医学家和威胁全球生命健康安全的重大疾病ＩＶ感染是百多年来，它的一直是各界广泛关注的一个热点间题研巧．分数阶微巧分理论是近年来数学家和应用学家非常关注的一个新兴理论分支，由于分数阶微积分相对整数阶微积分有记忆功能，在研究人体内各类细胞变化时有着极为重要的作用，因此近数千年来生物学家和数学家们都热也于将分数阶引入数学模型对ＨＴＶ感染问题进行讨论．分

5、数阶ＨＩＶ感染模型的研巧是在已有的分数阶微分方程的理论基础上对所建立的分数阶模型进行动力学分析的，而一直致力于用数学模型来分析Ｈ数学家们ＩＶ感染过程中各类细胞在人体内的动态变化，期望在最佳时期通过用药物治疗来达到最好的治疗效果．本文在前人研究的基础上对分数阶ＨＶ一Ｉ感染模型作了进步的研究，全文的具体安排如下：一第章简要地介绍相关问题的研巧背景，国內外研究现状及本文的主要工作．第二章主要简述分数阶微积分的定义一些相关引理等预备、性质和本文所需要的知识．第Ｈ章研巧一类带有初值的分数阶ＨＶＩ

6、感染模型解的存在性Ｗ及其在平衡点的稳定性．在ＨＩＶ感染模型平衡点的存在性及稳定性过程中，我们首先用Ｂａｎａｃｈ不动点定理证明模型解的存在性后再通过分析其特征方程用推广的Ｒｏｕ化－Ｈｕｒｗｉｔｚ，然定理对其稳定性进行了研究．一Ｈ第四章主要讨论类带有时滞的ＩＶ感染模型的全局稳定性及临界动态，并分析比较了时滞对模型稳定性的影响．在研究时滞对模型稳定性的影响时，我们先在理论上分析时滞的不同会对ＨＩＶ模型稳定性造成的影响，然后再在数值模拟中用模拟的方法找出使得模型稳定和不稳定的临界时滞．，进而验证结

7、论的正确性Ｍ－－第五章首先引入ｉｔａｇＬｅｆｌｅｒ稳定性，然后用ＭｉｔａｇＬｅｆｌｅｒ稳定性的定义对带有两Ｍ－ＩＶｉｔｔａ类辅助细胞的Ｈ感染模型的稳定性进行了分析．在对带有两类特异性辅助细胞的ｇ一＾Ｌｅｆｉｅｒ稳定性进行分析时，我们首先构造ｔＬｙａｐｕｎｏｖ候选函数来验证其局部稳定性，之后用Ｍｉｔａ－Ｌｅｆｌｅｒ稳定性来分析其全局稳定性出各类细胞ｇ，最后用数值模拟的方法模拟在病毒感染过程中的动态变化．一Ｈ第六章探讨类带有抗药性突变的ＩＶ感染模型的最优控制策略，然后与没有控制的模型动态进行比较，从而

8、分析最优控制对ＨＩＶ感染模型的影响．一第屯章对本文的研究做了个简单的总结．，并介绍了我们对未来研究工作的设想关键词：分数阶导数．；ＨＩＶ感染模型；时滞；稳定性；最优控制；数值模拟第ｉ页Ｄｓｃａｔｎｒａｃｔｏｎａ－ｏｒｄｅｒｎａｍｉｃｓａｎａｌｙｉｓａｎｄａｐｐｌｉｉｏｏｆｆｉｌｙＨＩＶ