机械工程控制基础 教学课件 作者 李连进 2_控制系统的数学模型(1).ppt

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1、第2章控制系统的数学模型2.1概念2.2控制系统的微分方程2.3拉氏变换和反变换2.4传递函数2.5系统的方框图和信号流图2021/10/61建立系统数学模型的必要性：研究与分析一个系统的动态特性，或对系统进行控制，不仅要定性的了解系统的工作原理，而且要定量的描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。系统的数学模型：描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间的数学表达式。描述各变量动态关系的数学表达式，称为动态模型。常用的动态模型有微分方程、传递函数及动态结构图。第2章控制系统的数学

2、模型2021/10/622.1概念数学模型（MathematicalModel）：描述系统动态特性及各变量之间关系的数学表达式。静态数学模型：在静态条件下（变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程。动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程。在控制工程中，系统数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、方框图；频域中有频率特性等。随着具体系统和条件不同，一种数学表达式可能比另一种更合适。2021/10/632.1概念建立合理的数学模型，对于系

3、统的分析研究是至关重要的。一般应根据系统的实际结构参数及计算所要求的精度，略去一些次要因素，使模型即能准确的反映系统的动态特性，又能简化分析计算的工作。建立系统数学模型的方法试验法解析法依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律，列写出变量之间的数学表达式，从而建立数学模型。是根据系统对某些典型输入信号的响应或其它实验数据建立数学模型。这种用实验数据建立数学模型的方法也称为系统辨识。2021/10/642.1概念系统的微分方程是动态数学模型中最基本的一种。用解析法建立系统微分方程式的一般步骤如下：

4、1、根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入、输出变量。2、从输入端开始,按照信号的传递顺序,依据各变量所遵循的物理(或化学)定律，列出在变化过程中的动态方程,一般为微分方程组。3、消去中间变量，写出输入输出变量的微分方程。4、标准化。2021/10/652.1概念线性系统与非线性系统可以用线性微分方程描述的系统。如果方程的系数为常数，则为线性定常系统；如果方程的系数是时间t的函数，则为线性时变系统；线性系统线性是指系统满足叠加原理，即：可加性：齐次性：或：2021/10/662.1概念用非线性微分方

5、程描述的系统。非线性系统不满足叠加原理。非线性系统为分析方便，通常在合理的条件下，将非线性系统简化为线性系统处理。实际的系统通常都是非线性的，线性只在一定的工作范围内成立。2021/10/672.1概念线性系统微分方程的一般形式式中，a1，a2，…，an和b0，b1，…，bm为由系统结构参数决定的实常数，m≤n。2021/10/682.1概念线性化问题的提出线性化：在一定条件下作某种近似或缩小系统工作范围，将非线性微分方程近似为线性微分方程进行处理。非线性现象：机械系统中的高速阻尼器，阻尼力与速度的平

6、方有关；齿轮啮合系统由于间隙的存在导致的非线性传输特性；具有铁芯的电感，电流与电压的非线性关系等。2021/10/692.1概念线性化的提出线性系统是有条件存在的，只在一定的工作范围内具有线性特性；非线性系统的分析和综合是非常复杂的；对于实际系统而言，在一定条件下，采用线性化模型近似代替非线性模型进行处理，能够满足实际需要。2021/10/6102.1概念非线性系统数学模型的线性化泰勒级数展开法函数y=f(x)在其平衡点（x0,y0）附近的泰勒级数展开式为：2021/10/6112.1概念略去含有高于

7、一次的增量x=x-x0的项，则：或：y-y0=y=Kx，其中：上式即为非线性系统的线性化模型，称为增量方程。y0=f(x0)称为系统的静态方程；由于反馈系统不允许出现大的偏差，因此，这种线性化方法对于闭环控制系统具有实际意义。2021/10/6122.1概念增量方程的数学含义就是将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，系统所有的初始条件均为零。对多变量系统，如：y=f(x1,x2)，同样可采用泰勒级数展开获得线性化的增量方程。20

8、21/10/6132.1概念增量方程：静态方程：其中：2021/10/6142.1概念滑动线性化——切线法0xy=f(x)y0x0xy’y非线性关系线性化A线性化增量方程为：yy'=xtg切线法是泰勒级数法的特例。2021/10/6152.1概念非线性系统线性化的微分方程的建立步骤确定系统各组成元件在平衡态的工作点；列出各组成元件在工作点附近的增量方程；消除中间变量，得到以增量表示的线性化微分方程；2021/10/6162.2控制系统