广义Euler数的同余及相关恒等式.pdf

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1、分类号；０１５６．４学校代码；１０６９７密级：公开学号：２０１２２０４９８ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ破±学恆巧交ＭＡＳＴＥＲ＇ＳＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ广义Ｅｕｌｅｒ数的同余及相关恒等式学科名称：基础数学作者：赴子盈指导老师：徐哲峰教授西北大学学位评定委员会二〇—五年＼西北大学学位论文知识产枚声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大

2、学可Ｗ将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国学术期刊（光盘版）电子杂志社等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。学位论文作者签名：《人１送＾指导教师簇名；／！把气—ＷＸ年之＾月《日Ｘ年＾月／ｙ日西北大学学位论文独创性声明本人声明；所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地方外，本论文不包含其他

3、人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名；起芝篮兴）ｒ年６月ｋ日摘要■Ｅｕｌｅｒ数是从姐合数学中提出来化它与著名的ＦｂｏｎａｃｃｉＢｅｒｎｏｕｌｌｉｉ数数，，中必阶乘数么间有着密切的关系，因此关于Ｅ山ｅｒ数的研究倍受国内外学者的．孙智宏等人得到了许多关于Ｅｕｌｅｒ数的恒等式与同余式关注张文鹏刘国栋．，，一本文在前人研究的基础上对广义Ｅｕｌｅｒ数进行进

4、步研把本文研究的主要内容如下：首先，总结前人关于Ｅｕｌｅｒ数的各种推广形式及其相关性质，在此基础上一得到关于Ｅｕｅｒ．ｌ数各种推广形式之间的些恒等式＆二其次对于任意的实数ａ６Ｃ本文利用‘－Ｍ，，，，ａｅｂ＋；＋ｃＩｖＳ，（）（）呈鸣一类广义＆阶Ｅｕｓ定义了ｌｅｒ数然后利用初等的方法得Ｉｊ广义ｆｃ阶，Ｅｕｌｅｒ数的递推公式、同余性质及反转公式．最后，结合广义＆阶Ｅｕｌｅｒ数的定义方式，相应的给出广义ｆｃ阶Ｅｕｌｅｒ多＝项式的的定义式．由该定义出发利＊的篇，。６心＋〇（（）用对比系数法一、构造法Ｗ及幕

5、级数展开式＾方法得到广义Ｅｕｌｅｒ多项式的些相关恒等式．关键词高阶Ｅｕｌｅｒ数；广义Ｅｕｌｅｒ数；广义Ｅｕｌｅｒ多项式；同余；恒等式．１ＡｂｓｔｒａｃｔＥｕｔｉｏｏｆｔｔｉｃｓ化－ｌｅｒｎｕｍｂｅｒｃｏｍｅｓｆｒｏｍｃｏｍｂｉｎａｎｍａｈｅｍａ．ｈａｓ泣ｃｌｏｓｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐａｍｏｎ径ＫｂｏｎａｃｃｉｎｕｍｂｅｉｒｓＢｅｒｎｏｕｌｌｉｎｕｍｂｅｒｓａｎｄＣｅｎｔｒａｌｆａｃｔｏｒｉａｌ，，ｎｕｍｂｅｒｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅｓｃｈｏｌａｒｓｂｏｔｈａｔ

6、ｈｏｍｅａｎ过ａｂｏａｒｄｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｉｔ．Ａｌｏｔｏｆ，ｉｄｅｎｔｉｔｙａｎｄｃｏｎｒｕｅｎｃｅａｂｏｕｔＥｕｌｅｒｎｕｍｂｅｒａｒｅｏｔｂｙｓｃｈｏｌａｒｓｓｕｃｈａｓＺｈａｎｇｇ，ｇｅｎＬｎｓｅｉｓｓｔｉｅｓｗｅｈａｖｅｆｕｒ？ＷｅｎｐｉｕＧｕｏｄｏｎｉｍＺｈｉｈｏ．Ｂａｄｏｎｒｅｖｏｕｕｄｇ，ｇ，Ｓｇｐ，ｔｈｅｒｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｅｎｅｒａｌｆｏｒｍｏｆｔｈｅＥｕｌｅｒｎｕｍｂｅｒｓ．ｇＴｈｅｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓ

7、ａｒｅｒｅｓｅｎｔｅｄａｓｆｏｌｌｏｗｓ：ｐＦｉｒｓｔｏｆａｌｌｓｕｍｍａｒｄｅｆｉｎ化ｉｏｎｓａ打ｄｂａｓｉｃｒｏｅｒｔｉｅｓａｂｏｕｔｖａｒｉｅｔｆｏｒｍ，ｙｐｐｙｏｆＥｕｌｅｒｎｕｍｂｅｒｓ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｉｒｒｅｓｕｌｔｓｗｅｏｔｍａｎｉｄｅｎｔ化ｉｅｓｂｅｔｗｅｅｎ，ｇｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｏｒｍｏｆＥｕｌｅｒｎｕｍｂｅｒｓ．Ｓｅｃｏｎｄｌｆｏｒｉｖｅ打ｒｅａｌｎｕｍｂｅｒｓａｂｃｕｓｉｎｔｈｉｓｆｏｒｍｕｌａｙ，ｇ，

8、，，ｇ＝应ｗｅｉｖｅｔｈｅｄｅｆｉｎ化ｉｏｎｓｏｆｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｓｏｆ兩车扛乙ｃ，ｇｇ货告（马巧石），６，、／ｎ＝０ｉｅｒ－ｏｒｄｅｒＥｕｌｅｒｎｍｎｂｅｒ