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1、中中中图图图分分分类类类号号号:O189密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)乘乘乘积积积拓拓拓扑扑扑与与与三三三维维维数数数字字字图图图像像像分分分析析析ProductTopologyand3DDigitalImageAnalysis研研研究究究生生生姓姓姓名名名:许许许文文文艳艳艳指指指导导导教教教师师师:王王王彦彦彦英英英教教教授授授学学学科科科专专专业业业:应应应用用用数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数拓拓拓扑扑扑与与与微微微分分分拓拓拓
2、扑扑扑论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2016年年年4月月月25日日日二二二〇〇〇一一一七七七年年年三三三月月月十十十四四四日日日摘摘摘要要要本文立足于数字空间?3上的拓扑理论,对3D数字图像进行理论分析和研究.首先,在数字空间?3上建立一种拓扑结构:二维格点拓扑(??2-拓扑)与Khalimsky线拓扑(?1-拓扑)的乘积拓扑,简称??-拓扑.分析了在此种拓扑下每一点的最小开邻域的结构,根据最小开邻域结构的不同把数字空间?3上的点进行了分类.其次,讨论了基于此种拓扑下的连续映射(称为??-连续映射)和同胚(称为??-同胚),并发现其在研究数字图像的旋转和
3、分类等问题时存在局限性.为了克服此种局限性,引入了拓扑邻接邻域和拓扑邻接集的概念,从而建立了像素之间一种新的邻接关系.在此基础上定义了??-邻接映射和??-?-映射,并给出了??-?-映射保持连通性的证明.之后,通过具体例子分析了??-邻接映射和??-?-映射分别与??-连续映射的异同并总结了上述三种映射在某些特定变换(旋转、平移等)下比较的结果.证明了??-连续映射一定是??-?-映射,但反之未必.基于??-?-映射是??-连续映射的推广,在??-拓扑下建立了两个新范畴????和????.论文也建立了??-?-同构的概念,并证明了??-同胚一定是??-?-同构
4、,但反之未必.通过??-?-同构实现了对3D数字图像更广的一种等价分类.最后,基于??-拓扑结构,本文提供了一种通过利用??-?-收缩映射来细化或约化数字图像的方法,从而对计算机科学中的图像分析、图像处理提供帮助.关键词：数字图像;数字拓扑;连续映射;图像分类;图像约化IIIAbstractThisthesisfocusesontheanalysisof3Ddigitalimagesthroughthetopologytheoryonthedigitalspace?3.Firstofall,atopologicalstructureon?3isestablish
5、ed.Itiscalled??-topologywhichistheproducttopologyofthegridpointtopology(brie
y,??2-topology)onthe2Ddigitalspace?2andtheKhalimskylinetopology(brie
y,?1-topology).Thesmallestopenneighborhoodstructureofeverypointrelatedto??-topologyisanalyzed.Thepointsindigitalspace?3areclassi edaccordi
6、ngtothesmallestopenneighborhoodstructures.Thensomedrawbacksof??-continuousmapand??-homeomorphismaredis-cussedinrotatingandclassifyingdigitalimages.Inordertoovercomethesedrawback-s,thethesisintroducesthenotionsof??-adjacencyneighborhoodand??-adjacencyset,andsoestablishesanewrelationam
7、ongpixels.Furthermore,twonewmaps,??-adjacencymapand??-?-map,arede nedanditisprovedthatthe??-?-mapisaconnectedness-preservingmap.Thedi erencebetweena??-?-mapanda??-continuousmapismadeclearbycomparisonandsodo??-adjacencymapand??-continuousmap.Infact,a??-continuousmapmustbea??-?-mapbutt
8、heconverseis
