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2、学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数拓拓拓扑扑扑与与与微微微分分分拓拓拓扑扑扑论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2016年年年4月月月25日日日二二二〇〇〇一一一七七七年年年三三三月月月十十十四四四日日日中中中图图图分分分类类类号号号:O189密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)基基基于于于格格格点点点拓拓拓扑扑扑的的的数数数字字字图图图像像像分分分析析析AnalysisofDigital
3、ImagesBasedonAGridPointTopology作作作者者者姓姓姓名名名:国国国维维维洁洁洁指指指导导导教教教师师师:王王王彦彦彦英英英教教教授授授学学学科科科专专专业业业:应应应用用用数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数拓拓拓扑扑扑与与与微微微分分分拓拓拓扑扑扑论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2016年年年4月月月25日日日I摘摘摘要要要拓扑学方法是数字图像分析中重要的方法之一,本文研究基于格点拓扑(简称M-拓扑)的三维数字图像分析.出于实现图像变换的需要,自然考虑
4、与格点拓扑联系的?-连续映射和?-同胚,然而这些映射在数字图像分析中明显有些刚性,常见的一些旋转变换和平移变换甚至都不是?-连续映射.为了实现对数字图像更有效地分析,本文引入了??-映射和??-同构的概念,在此基础上定义了?-邻接范畴,并同另两个范畴进行了比较,讨论了这些范畴中几种数字简单闭曲线的等价分类.本文证明了?3上的?-邻接关系等价于数字6-邻接关系;?3上的??-映射等价于数字6-连续映射,它也是保持多种连通性的一种映射,亦是?-连续映射的推广;??-同构是?-同胚的推广.本文还证明了??3
5、,?1和??3,?2是?-同胚的当且仅当?=?,这里??3,?代表?3上具有?个元素的简单??12?闭?-曲线;??3,?1和??3,?2是??-同构的当且仅当?=?,这里??3,?代表?3上具有?个????12??元素的简单闭??-曲线.最后,本文针对三维数字图像的约化定义了??-收缩映射,与拓扑意义下的收缩映射相比较,??-收缩映射在约化三维数字图像时显得更有效.关键词：数字拓扑;?-拓扑;?-连续映射;?-同胚;?-邻接;??-映射;??-同构IIIAbstractAtopologicalmet
6、hodisoneoftheimportantmethodsindigitalimageanalysis.Thethesisfocusesontheanalysisof3Ddigitalimagesbasedonagridpointtopology(simply,?-topology).Inordertostudythetransformationofdigitalimages,wediscusssomepropertiesof?-continuousmapsand?-homeomorphisms.Ho
7、weverthesemapsaresomewhatrigidandsomecommonrotationsandtranslationsarenoteven?-continuousmaps.Formoree ectiveanalysisofdigitalimages,thethesisintroducesan??-mapandan??-isomorphism,andthengivesade nitionofan?-adjacentcategory,withwhichtheothertwocategori
8、esarecompared.Classi cationofanumberofsimpleclosedcurvesinthesecategoriesarediscussed.Thethesisprovesthatin3Ddigitalspace?3,an?-adjacencyisequivalenttoadigital6-adjacency;an??-mapisequivalenttoadigital6-continuousmap,isconnectedn
