三维流的拓扑熵与横截同宿现象.pdf

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1、SOOCHOWUNIVERSITY三维流的拓扑熵与横截同宿现象吴万楼2015年4月苏州大学学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。论文作者签名：苏州大学学位论文使用授权声明本人完全了解苏州大学关于收集、保存和使用学位论文的规定，即：学位论文著作权归属苏州大

2、学。本学位论文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。苏州大学有权向国家图书馆、中国社科院文献信息情报中心、中国科学技术信息研究所（含万方数据电子出版社）、中国学术期刊（光盘版）电子杂志社送交本学位论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅，可以釆用影印、縮印或其他复制手段保存和汇编学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索。涉密论文口本学位论文属在年一月解密后适用本规定。非涉密论:论文作者签名：A导师签名：认£曰期：W>�令.n‘6ÿÀ
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†îÓ‰y–AbstractOnewellknownresultofdierentialdynamicaltheoryistherelationbetweentransver-salhomoclinicpointand"horseshoe

5、".Precisely,S.Smaleprovedthatforadynamicalsystem(discretesystemor ow),ifithasahyperbolicperiodicpointwithatransversalhomoclinicpoint,thenthereexistsan(invariant)hyperbolicsetwhichthedynamicsonthissetistopologicallyconjugatetoatopologicalMarkovchain(subshiftofnitetype).Adi

6、rectconsequenceofthisresultisthatthetopologicalentropyoftheoriginalsystemispositive.Thusthefollowingquestionisraisednaturally:ifthedynamicalsystemhaspositivetopologicalentropy,doesithaveatransversalhomoclinicpoint?Severalresultsareknowninthisdirection.OneresultbelongstoKat

7、ok(onecanseeitinhisfamouspaper[7]):foraC1+(>0)dieomorphismfonasurface(atwo-dimensionalman-ifold),ifthetopologicalentropyh(f)>0;thenithasatransversalhomoclinicpoint.FollowingsomethoughtofKatokandLiao[8],ShaoboGan[4]provedanotherresult:foraC1dieomorphismfonasurface,thetop

8、ologicalentropyh(f)>0;thenthereexistsadieomorphismgwhichisarbitrarilyclose(intheC1topolo