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《与零对角TD-TD Leonard对相关的线性变换的特征值序列.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、中中中图图图分分分类类类号号号:O151密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)与与与零零零对对对角角角TD–TDLeonard对对对相相相关关关的的的线线线性性性变变变换换换的的的特特特征征征值值值序序序列列列TheeigenvaluesequencesofsomelineartransformationsassociatedtoLeonardpairshavingzerodiagonalTD–TDform研研研究究究生生生姓姓姓名名名:
2、韩韩韩忠忠忠珍珍珍指指指导导导教教教师师师:高高高锁锁锁刚刚刚教教教授授授学学学科科科专专专业业业:基基基础础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数与与与代代代数数数组组组合合合论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2016年年年4月月月18日日日二二二〇〇〇一一一七七七年年年三三三月月月十十十四四四日日日中中中图图图分分分类类类号号号:O151密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)与与与零零零对对对角角角TD–TDLeon
3、ard对对对相相相关关关的的的线线线性性性变变变换换换的的的特特特征征征值值值序序序列列列TheeigenvaluesequencesofsomelineartransformationsassociatedtoLeonardpairshavingzerodiagonalTD–TDform作作作者者者姓姓姓名名名:韩韩韩忠忠忠珍珍珍指指指导导导教教教师师师:高高高锁锁锁刚刚刚教教教授授授学学学科科科专专专业业业:基基基础础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数与与与代代代数数数组组组合合合论论论文文文开开开题题题日日日期期期
4、:2016年年年4月月月18日日日I摘摘摘要要要令C是复数域,?是一个整数且?≥3,并且令Mat?+1(C)表示由所有元素取自C的?+1阶方阵构成的全矩阵代数.所谓一个Leonard对,就是?上一个有序的线性变换对(?,?*),满足以下条件:(1)存在?的一组基,使得?在这组基下的矩阵是既约三对角矩阵,?*在这组基下的矩阵是对角矩阵;(2)存在?的另一组基,使得?*在这组基下的矩阵是既约三对角矩阵,?在这组基下的矩阵是对角矩阵.设?为Leonard对(?,?*)的基本参数.设?∈C使得?=?2+?−2.如果?2̸=±1即?̸=±2,称(?
5、,?*)为I型Leonard对;如果?2=1即?=2,称(?,?*)为II型Leonard对;如果?2=−1即?=−2,称(?,?*)为III型Leonard对.设(?,?*)为零对角TD{TDLeonard对,本文主要得到以下结果:(1)当(?,?*)为I型零对角TD{TDLeonard对时,我们计算出了???*−?−1?*?的特征值序列,并给出了这个序列是三项递归的充要条件;(2)当(?,?*)为II型零对角TD{TDLeonard对时,我们计算出了??*−?*?的特征值序列,并证得这个序列是三项递归的;(3)当(?,?*)为III型
6、零对角TD{TDLeonard对时,我们计算出了??*+?*?的特征值序列,并给出了这个序列是三项递归的充要条件.关键词：Leonard对;零对角TD{TDLeonard对;三项递归IIIAbstractLetCdenoteacomplex eld,andlet?beanintegerwith?≥3.LetMat?+1(C)denotethematrixalgebraconsistingofthe(?+1)×(?+1)matricesthathaveallentriesinC.ByaLeonardpair,wemeananorderedp
7、air(?,?*)ofC{lineartransformationsfrom?to?thatsatis esthefollowingconditions:(1)Thereexistsabasisfor?withrespecttowhichthematrixrepresenting?isirreducibletridiagonal,andthematrixrepresenting?*isdiagonal;(2)Thereexistsabasisfor?withrespecttowhichthematrixrepresenting?*isir
8、reducibletridiagonal,andthematrixrepresenting?isdiagonal.Let?bethebasicparameterofLeonardpair(?,
