一定是直角三角形吗 教学设计.doc

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1、费马大定理我们已经讨论过，对于不定方程＋＝有无数组正整数解。现在将这个方程倒过来看，就是将已知平方数分解为两个平方数的和，那么一个立方数能不能分解成两个立方数的和呢？一个四次方数能不能分解成两个四次方数的和呢？……被称为“业余数学家之王”的法国数学家费马回答了这个问题。他在一次阅读丢番图的《算术》一书时，在丢番图“分一个给定的平方数为两个平方数的和”这个问题时，在旁边的空白处写了这样的话:“一个立方数不可能分解成两个立方数的和，一个四次方数不能分解成两个四次方数的和，一般地说，大于2的任意次幂的数都不能分解为两个同次幂的数的和。我找到了这个命题的一个真正奇妙的证明，但书上空白

2、的地方太窄，写不下。”这段话用现在的数学语言来叙述就是：对于n>2的整数，不定方程＋＝没有正整数解，这就是著名的费马大定理。费马的绝妙证明始终未能找到，他是否证明和如何证明的已成为千古悬案。其后许多优秀数学家为了寻找定理的证明作出了巨大的努力，其间他们开拓了不少新的数学领域,促进了数学科学的发展，难怪德国著名数学家希尔伯特称费马大定理是个“生金蛋的母鸡”。由于费马大定理迟迟没有得到证明，1850年和1853年，法兰西科学院两次悬赏200金法郎，征求对费马大定理的证明。1907年德国数学家弗尔夫斯克通过哥廷根科学院以10万马克的重奖，悬赏第一个证明费马大定理的人。然而三百多年过

3、去了，一直没有人证明费马大定理，直到1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才最终证明了费马大定理。从勾股数组到费马大定理，只不过是将问题换一个角度看，却提出了一个影响深远的定理，从而不断推动数学的发展。因此，我们在学习的时候，对一些看似平常的问题可以变换角度多想想，说不定我们也能发现会“生金蛋的母鸡”。