一定是直角三角形吗教学设计

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1、八年级数学《一定是直角三角形吗？》教学设计一、教学目标：（1）通过实验、验证勾股定理的逆定理;（2）会判断什么样的三个数是勾股数;（3）会应用勾股定理的逆定理来解决简单的实际问题.二、教学重点：勾股定理的逆定理.三、教学难点：勾股定理逆定理的应用.四、学情分析：本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维

2、、逆向研究的经验。但由于是初学勾股定理，学生对于由直角关系转化为边的关系的掌握还需要一定时时间适应，学生的转化思想和逆向思维还有待在学习过程中进一步加以强化。因此，掌握起来具有一定困难。五、教学方法：针对以上情况，在教学中，先进行“知识回顾——情境导入——动手操作——探究学习”一系列学习活动之后得出结论，再通过“例题示范——练习巩固——过关检测——课堂小结——作业布置”达到教学目的。六、教学流程：（一）、知识回顾：1、如上图，字母B所代表的正方形的面积为．2、在中，（1）若则（2）若则（3）若,则（4）若则（二）、新课导学1、导入新课：古

3、埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形.其直角在第4个结处.他们真的能够得到直角三角形吗？2、探究学习:（1）．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？（2）．猜一猜：如果一个三角形中，三边满足：，那么这个三角形是三角形。3、动手操作：24681012141618200（3）．已知：单位长度，用尺规分别作三个三角形，使其三边长a，b，c分别如下：①a=3，b=4，c=5；②a=5，b

4、=12，c=13；③a=8，b=15，c=17；（4）．用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？（5）．计算一下，这三组数都满足吗？（三）、得出结论：①、勾股定理的逆定理：如果三角形中，,那么这个三角形是直角三角形.即：如果三角形的三边长a，b，c满足，则这个三角形是直角三角形.②、能够成为直角三角形三边长的三个，称为勾股数（或勾股弦数).如上面的①、3、4、5；②、5、12、13；③、8、15、17.等，我还能再举出两例：（四）、例题教学：例（1）：下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，B．1，2，C．0.3,0.4,0.5D．7,2

5、4,25解析：四个选项的数都满足：两条短边的平方和等于长边的平方。都可以作为三角形的三条边，但是，只有D选项才是整数。图2图3例（2）：一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中和都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示3，这个零件符合要求吗？解：在中，＝又＝＝是，是直角。在中，＝又＝＝＝（五）、课堂练习：1.已知三边长分别为5，12，13，的三角形是（）三角形2.,,（）勾股数。（填是或不是）3.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式,则此三角形是:()　A.直角三角形B.是锐角三角形　C.是钝角三角形D.是等腰直角三角形4.

6、如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）A.3:5:7B.5:4:3C.1:2:3D.1:4:95、已知a,b,c是三角形的三边长，,b=2mn,,(m，n为任意正整数,m>n）试说明△ABC为直角三角形.6.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=90°,求这个四边形的面积.（六）、过关检测：1.已知△ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾

7、股数（）3.三条线段m,n,p满足，以这三条线段为边组成的三角形为（）（七）、课堂小结：1、如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.2、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数.（八）、作业布置：1、四根木棒的长度分别为5cm,8cm,12cm,13cm,任选其中三根，可组成个三角形，其中有个直角三角形。2、已知一个三角形的三边的比为，则这个三角形是三角形。3、如图，在四边形ABCD中，，，求的面积。