信号与系统公式大全.pdf

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1、i第一章绪论连续时间信号离散时间信号时间区间(TT,)(,)(NN,)(,)2瞬时功率ft()T2T22N22能量ETft()dtETlimTft()dtft()dtExn()Exn()nNn1T21T2NN1212平均功率PTft()dtPTlimTft()dtPxn()PNlimxn()2T2T21NnN21NnNft()ftmT()m0,1,2,xn()xnmn()m0,1,2,

2、周期信号eej0Tj0()tT0T200若ft()yt()齐次性分解性则aft()ayt()yt()ytxf()yt()线性系统零状态线性线性若ft()yt()，ft()yt()yn()yn0()ynn()可加性1122零输入线性则ft()ft()yt()yt()1212判断方法：先线性运算，后经系统的结果=先经系统，后线性运算的结果若ft()ytf()，则ftt(00)yttf()若xn()yn()，则xnn(00)ynn()时不变性系

3、统时不变性：1电路分析：元件的参数值是否随时间而变化2方程分析：系数是否随时间而变3输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移。时域分析频域输入输出系统模型功率信号：0PE且系统模型变换域分析复频域Z域状态变量系统模型能量信号：0EP且第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析一．普通信号普通信号()stftKe(,)，sj直流信号0,0ft()Kt实指数信号t10,0ft()Ke

4、t时间常数：虚指数信号0,0ft()Kejt0KcostjKsint000正弦信号ft()KejIm[Kejt00]Im[Kejejt]Ksin(t)00,0tt复指数信号0ft()Kecos00tjKesintt二、冲激信号At()0t0冲激信号At()一般定义At()t0泛函定义:At()()tdtA(0)At()是偶函数Atdt()A筛选特性ft()(

5、tt0)ft()(0tt0)特别：ft()()tft()()0t取样特性ft()(ttdt00)ft()特别：ft()()tdtf(0)1b1a展缩特性(atb)(t)证明：1.a02.a03.gt()(atbdt)gt()(t)dtaaabAt01阶跃信号Aut()定义：Aut()t0处可以定义为0,,1(个别点数值差别不会导致能量的改变)00t2性质td1.A()dAut()2.A()[Aut()]

6、dt斜坡信号Art()Att0Art()00t性质td1.Autdt()Art()2.Aut()[]Art()dtnd()n()nn高阶冲激信号()t泛函定义:ft()()tdt(1)[ft()]dtnt0d说明：1.'()t量纲是s22.强度A的单位是Vs2''泛函定义:ft()()tdt[ft()]f(0)'冲激偶信号()tdtt0'3.()t是奇函数'''ft()(tt)ft()(tt)ft()(tt)00000筛选特性证明：

7、对ft()(tt)ft()(tt)两端微分000'''t0时ft()()tf()0()tf(0)()t取样特性''证明：关键利用筛选特性展开ft()(ttdt)ft()00''展缩特性''1b特别：a1,b0时()t()t(atb)(t)a02aa'''1b()t是奇函数(atb)(t)a02aa三.卷积连续时间信号离散时间信号卷积定义ft12()ft()f12()(ft)dxn1()xn2()xkxnk1(

8、)(2)k交换率ft1()ft2()ft2()ft1()xn1()xn2()xn2()xn1()分配率ft1()[()ft2ft3()]ft1()ft2()ft1()ft3()xn1()[()xn2xn3()]xn1()xn2()xn1()xn3()结合率[()ft1ft