信号与系统-公式总结

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1、第一章信号分析的理论基础t2g(t)g(t)dt0,ijt1ij1．周期信号的判断：x(t)x(tT)信号正交判断：t22g(t)dtKiit1t20,iftt或tt0201※2．(1)f(t)(t)f(0)(t)(2)(ttftdt)()0t1ft(),ifttt0012(3)un()un(1)()n3．※信号的时域分析与变换信号的翻转：f(t)f(t)平移：f(t)f(tt)展缩：f(t)f(at)04．※卷积tgt()ft()*ft()f()(ft)d1212ngn()fn1()*fn2

2、()fmfnm1()(2)m5．f(t)与奇异函数的卷积f(t)*(t)f(t)※f(t)*(tt)f(tt)006．几何级数的求值公式表1n21n1n21n2an2aa1n,a1n,a1na1aa1aa,a1n0n1,a1nn1nn1,a1n01a221第二章傅立叶变换1jtjt1正变换：F()fte()dt逆变换：ft()F()ed22傅立叶变换的性质性质时域频域※时移ftt()Fe()jt001F()fat()a0aa※时频展缩bfatb

3、()a01jeFa()aa※※频移fte()jt0F()0※※对称性Ft()2f()ndn时域微分ft()(jF)()ndtnnd频域微分(jt)ft()F()ndft()*ft()FF()()※卷积定理1212※3抽样定理：(1)已知信号有限频带为f，采样信号频率f满足ff2时，抽样信号通过理想低通滤波器后能完全恢msm复。其中，2f称为奈奎斯特抽样率。m11(2)抽样间隔T满足条件T时，抽样信号能够完全恢复。其中T成为奈奎斯特抽样间隔。sss2f2fmm4典型信号的傅里叶变换及频谱图信号F()F()ej()名称ft()波形

4、图频谱图※※矩形脉冲Eut[()ut()]ESa()2冲激脉冲Et()E※※直流E2E()函数※冲激()t()T111序列21T1第三章拉普拉斯变换1定义1jstst双边拉普拉斯变换Fs()ftedt()拉普拉斯反变换ft()Fseds()2jjst单边拉普拉斯变换Fs()ftedt()0t单边变换收敛条件：lim()fte0称为收敛域。0t2常见函数的拉普拉斯变换公式序号原函数ft()，t0像函数Fs()[()]ft※1()t1※2ut()1s※※3t12s※※4eat1sa※

5、5sint22s※6costs22s3拉普拉斯的基本性质性质时域ft()t0复频域Fs()，0※※1时间平移fttutt()()Fse()st000※2频率频移fte()st0Fss()0※3时域微分dft()sFs()f(0)dt4复频域微分tft()dFs()ds5复频域积分ft()Fsds()st※6时域卷积ft()*ft()FsFs()()1212※4.拉普拉斯反变换⑴部分分式展开法mm1bsbsbsbkkkmm11012nFs()as(p)(sp)(sp)(sp)(sp)(sp)nn1212nk(

6、spFs)()

7、(in1,2,)iispit1拉氏变换的基本形式：eutsαzanu(n)zaz变换的基本形式nzaau(n1)za⑵留数法留数法是将拉普拉斯反变换的积分运算转换为求被积函数各极点上留数的运算，即n1jstft()Fseds()Respi2jji1st其中Resp[(spFse)()]（p为一阶极点）iispiir11dpst或Resp[(sp)Fse()]（p为阶极点）ir1ispii(r1)!ds第四章Z变换1.Z变换定义nn正变换：双边：Xz()xnz()单边：Xz

8、()xnz()nn0n2.Z变换收敛域ROC：满足xnz()的所有z值n★ROC内不包含任何极点（以极点为边界）；★右边序列的ROC为zR的圆外；1★左边序列的ROC为zR的圆内；1★双边序列的ROC为RzR的圆环。12★有限长序列的ROC为整个z平面（可能除去z=0和z=）；3.典型信号的Z变换(1)xn()(),nXz()1，z0z(2)xn()un(),Xz(),z1z1nz(3)xn()aun(),Xz(