机械制图 教学课件 作者 张萌克 第2章 点、直线、平面.ppt

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1、第2章点、直线和平面的投影2.1投影法的基本知识2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面图形的投影2.1投影法的基本知识2.1.1投影法的基本概念2.1.2投影法的分类2.1.1投影法的基本概念PABCcba●S投影面投射线投射中心（光源）投影投影法：由投射中心发出的投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在投影面上得到图形的方法。2.1.2投影法的分类中心投影法平行投影法正投影斜投影投影方法2.2点的投影Pa●A1●a●A2●A3●A●点在一个投影面上的投影不能确定该点的空间位置。V2.2.1点的两面投影1、两投影面体系的建立HOX正立投影面V（简

2、称正面）水平投影面H（简称水平面）1四个分角：两投影面把空间分为四个区域234互相垂直的两投影面投影轴（OX轴）：两投影面之间的交线2、点在两投影面体系中的投影向下旋转90º不动XOVH●A●a●aaxaa●●HVOXaxXO●●aaxa3、点的两面投影规律（1）点的两面投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX。（2）点的正面投影到OX轴的距离反映A点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离，即aaX＝Aa′和aXa′＝Aa。2.2.2点的三面投影1.三投影面体系的建立HWVOXZY互相垂直的三投影面正立投影面（简称正面或V面）

3、水平投影面（简称水平面或H面）侧立投影面（简称侧面或W面）投影轴OX轴（简称X轴）：V面与H面的交线OY轴（简称Y轴）：H面与W面的交线OZ轴（简称Z轴）：V面与W面的交线空间点A的三面投影HWVOXZYa●a●a●A●2．点在三投影面体系中的投影a'——点A的正面投影a——点A的水平投影a"——点A的侧面投影HWVOXZYAaaa●●●●axaYaZ保持不动向右旋转90º向下旋转90ºWVHZaaaxXYHYWO●aZaaYHaYW●●ZaaaxXO●aZaaYHaYW●●YHYW3.点的三面投影规律（1）点的两面投影的连线，必定垂直

4、于相应的投影轴。即：点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴：aa'⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴：a'a"⊥OZ；由于水平投影和侧面投影不能直接连线，需借助45º斜线或圆弧实现联系，这时a、a"满足：aaYH⊥OYH、a"aYW⊥OYW。（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离。即：a'aX＝a"aY＝A点到H面的距离aaX＝a"aZ＝A点到V面的距离aaY＝a'aZ＝A点到W面的距离4.点的三面投影与直角坐标空间点到投影面的距离就等于点相应的空间坐标值，即：Aa"＝OaX＝XA，Aa'＝OaY＝YA，Aa＝Oa

5、Z＝ZA。例2-1已知点A的坐标A（15、10、20），求点A的三面投影。1）画投影轴OX、OYH、OYW、OZ，建立三投影面体系；2）沿OX轴正方向量取15，得到aX；3）过aX作OX轴的垂线，并使aXa＝10，aXa'＝20，分别得到a和a'；ZXOYHYWax15●a●10a●20aaZ●104）过a'点作OZ轴的垂线，并使aZa″＝10，得到a″。利用45º斜线，求得a″。或aYHaYW例2-2已知点A的两面投影（a'、a"），求作第三面投影a。ZaXO●a●YWYH2）自a"作OYW的垂线与OYW相交于aYW；1）过a′作OX轴的垂线

6、，a必然在这条垂线上；axaYW3）以O为圆心、OaYW为半径作圆弧，与OYH轴相交于aYH；aYH4）过aYH作OYH的垂线与aaX相交，即得到a点。a●2.2.4两点的相对位置两点的相对位置就是指两点间左右、前后、上下的位置关系。1.两点相对位置的确定两点间的相对位置可以通过投影图上各组同面投影的坐标差来确定的。判断方法如下：两点间的左、右位置关系：由X坐标差来确定，坐标值大者在左边两点间的前、后位置关系：由Y坐标差来确定，坐标值大者在前边两点间的上、下位置关系：由Z坐标差来确定，坐标值大者在上边ZaaXO●a●●YHYW●●●bbbA点在

7、B点的左、后、下方ZfXOf●●YHYW●●●ee2.重影点当两点的两个坐标相等时，该两点位于同一投射线上，它们在投射线所垂直的投影面上的投影是重合的，这两个点就称为该投影面的一对重影点。重影点可见性的判断H面重影点根据Z坐标差确定其可见性，Z坐标大者可见，即“上遮下”；V面重影点根据Y坐标差确定其可见性，Y坐标大者可见，即“前遮后”；W面重影点根据X坐标差确定其可见性，X坐标大者可见，即“左遮右”。e(f')e'可见f'不可见，不可见者用（）ZXYWOYH●aYH●aaX●●a●aZa●例2－3：如图所示为点A的三面投影，已知点B在点A的左

8、方15mm、后方5mm、上方10mm，点C在点A的正后方10mm处，试求作B、C两点的三面投影