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《竞赛课件3：平衡问题探骊.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平衡问题探骊物体平衡的种类稳定平衡模型特征O稍微偏离原平衡位置后能回到原位置不稳定平衡模型特征稍微偏离原平衡位置后不能回到原位置随机平衡模型特征能在随机位置保持平衡O平衡位置是位能最低的位置判断物体平衡种类的一般操作对由重力与支持力作用下的平衡设计一个元过程，即设想对物体施一微扰，使之稍偏离原平衡位置．或从能量角度考察受扰动后物体重心位置的高度变化，根据重心是升高、降低还是不变来判断物体原本是稳定平衡、不稳定平衡或是随遇平衡；为比较扰动前后物体的受力与态势，要作出直观明晰的图示；由于对微扰元过程作的是“低细节”的描述，故常需运用合理的近似这一数学处理手段．或从受力角度考察受扰动后重力作用点
2、的侧移量，即重力对扰动后新支点的力臂，从而判断物体原来的平衡态属于哪一种．依问题的具体情况，择简而从．如图所示，一个熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半径分别为a、b且长轴的长度为l，蛋圆的一端可以在不光滑的水平面上稳定直立．求蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内稳定地直立，碗的半径r需满足的条件．专题3-问题1考察质心位置的高度变化蛋圆在水平面处稳定平衡,应满足BAbaClR低细节描述蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足微扰情况下α、β为小量，整理得碗的半径续解MNOα-βCAβBα蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足续解续解考察质心位置侧移量蛋处于稳定平衡的条件是:重力对扰动后新支点N的力矩可使蛋返回原位，
3、即满足低细节描述碗的半径如图所示，杆长l=a+b,质心在C点,杆的A、B两端分别支于互相垂直的两个光滑斜面上而处于平衡.试问在图示位置时,此杆的平衡是稳定平衡、随遇平衡还是不稳定平衡？并证明之.专题3-问题2先研究三力杆平衡时的几何位置特点:ABabφ0αCO在△BOC中由正弦定理:α证明FAFBG证法一:考察质心位置的高度变化ABφαCy扰动后当杆处于与右斜面成夹角φ方位时已有结论质心C的高度有最大值受扰动后杆质心降低,属不稳定平衡续解证法二:考虑质心对杆的瞬时转动中心的侧移量φ0αABCO原平衡位置时杆的瞬时转动中心为O如示扰动后杆的瞬时转动中心为O′此时,重力对O的力矩为0此时,重力
4、对的力矩使杆继续顺时针远离原平衡位置!不稳定平衡abαα如图所示，课桌面与水平面夹角成α，在桌面上放一支正六棱柱形铅笔，欲使铅笔既不向下滚动、又不向下滑动．试求：⑴在此情况下铅笔与桌面的静摩擦因数μ．⑵铅笔的轴与斜面母线（斜面与水平面的交线）应成多大的角度放置？专题3-问题3考虑不滑动铅笔在斜面上恰不滑动,有摩擦角恰为斜面倾角αφ若满足笔不会因滑动而破坏平衡!考虑不滚动低细节描述笔所受重力作用线不超出斜面对笔的支持面!应满足放置笔时笔的轴线与斜面母线所成角笔不会因滚动而破坏平衡!B1BOAαCa过笔质心的横截面临界状态下续解重力作用线127飞檐问题：如图所示，建造屋顶边缘时，用长度为L的长
5、方形砖块，一块压着下面一块并伸出砖长的1/8，如果不用水泥粘紧，则最多可以堆几层同样的砖刚好不翻倒？这样的几层砖最多可使屋檐“飞”出多长？专题3-问题4GL若共堆n层、每块伸出1/8的砖而恰未翻倒C全nG123n最上1层砖恰不翻倒,最多伸出最上2层砖恰不翻倒,最多伸出2G3G最上3层砖恰不翻倒,最多伸出GG以此类推，7层砖的最大伸出如图所示，一矩形导电线圈可绕其中心轴O转动．它处于与轴垂直的匀强磁场中，在磁场的作用下，线框开始转动，最后静止的平面位置是图中的小试身手题1AOBBBOCBODBO选项A不稳定平衡选项B稳定平衡选项C不稳定平衡选项D不稳定平衡图中每一系统的两个球都用一跨过滑轮的
6、线联结起来，问每一种情况各属哪种平衡？小试身手题2随机平衡稳定平衡不稳定平衡给两小球线绳系统一扰动,从受力角度考察受扰动后,两小球重力沿绳方向力的合力指向,从而判断平衡种类!llmLαm如图所示装置，它是由一个长L的木钉、从木钉上端向左右斜伸出两个下垂的、长为l的细木杆，以及在木杆的末端装有质量同为m的小重球而组成．木钉及木杆的质量可忽略，木杆与木钉间夹角为α，此装置放在硬质木柱上，则l、L、α间应当满足______________关系才能使木钉由垂直位置稍微偏斜后，此装置只能以O点为支点摆动而不致倾倒．小试身手题3为满足题意即系统处于稳定平衡,给系统一扰动,两小球重力对O的力矩应能使系统
7、回到原位!原平衡位置时受一微扰后ααO2mg不能回到原位原平衡位置时2mg受一微扰后能回到原位如图所示,长度为2L、粗细均匀的杆，一端靠在铅直的墙上，而另一端靠在不动的光滑面上．为了使杆即使没有摩擦仍能在任意位置处于平衡，试写出这个表面的横截线的函数表达式Ｙ(x)（杆总是位于垂直于墙面的竖直平面内）小试身手题4为满足题意即杆处于随遇平衡,应使杆的重心始终在x轴!OyxC(0,)(x,y)表面的横截线满足该表面为椭球面的一
