2018-2019学年达州市高一上学期期末数学试题（解析版）.doc

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2018-2019学年四川省达州市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合A＝{x|x+1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}【答案】D【解析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案.【详解】因为，，所以，故选：D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，涉及到的知识点有一元一次不等式的解法与集合的运算，属于基础题目.2．sin15°•cos15°＝（）A．1B．﹣1C．D．﹣2【答案】C【解析】直接利用二倍角的正弦函数化简求值即可.【详解】，故选：C.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有正弦倍角公式，属于简单题目.3．下列函数在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝cosxB．f（x）＝log2xC．f（x）＝D．f（x）＝0.4x【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：第16页共16页 对于A，在区间（0，+∞）上既有增区间，又有减区间，不符合题意；对于B，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C,在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）＝0.4x在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D.【点睛】该题考查的是有关判断函数在给定区间上的单调性的问题，涉及到的知识点有初等函数的单调性，属于简单题目.4．将的图像怎样移动可得到的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】因为将向左平移个单位可以得到，得解.【详解】解：将向左平移个单位可以得到，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.5．已知tanα，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，可利用商数关系对化简，变成关于的分式，再代入的值，计算求值即可得出正确答案.【详解】由题意，将分式的分子和分母都除以可得，第16页共16页 又tanα，所以，故选：A.【点睛】该题考查的是三角函数化简求值的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，已知正切的情况下，关于弦的齐次式的分式求值问题，属于简单题目.6．已知函数f（x）则f（2）+f（﹣2）＝（）A．B．C．7D．8【答案】D【解析】根据题意，由函数的解析式求出和的值，相加即可得答案.【详解】根据题意，函数f（x），所以，，所以，故选：D.【点睛】该题考查的是有关分段函数求函数值的问题，在解题的过程中，注意将自变量正确代入是求解的关键.7．已知a＝0.30.2，b＝0.3﹣0.1，c＝log3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的性质，借助于中介值，即可判断结果.【详解】因为，第16页共16页 ，，所以，故选：C.【点睛】该题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小的问题，在比较的过程中，利用指数函数和对数函数的性质，可以利用中介值，得到结果.8．已知平面直角坐标系中的两点A（﹣1，0），P（sin1，cos1），O为坐标原点，则cos∠POA＝（）A．﹣sin1B．﹣cos1C．sin1D．cos1【答案】A【解析】首先利用向量数量积的定义式得到cos∠POA所满足的关系式，从而求得结果.【详解】因为，所以，故选：A.【点睛】该题考查的是有关向量所成角的余弦值的问题，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于基础题目.9．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）＝ax（a＞0，a≠1），则f2（1）﹣g2（1）＝（）A．B．﹣2C．﹣1D．0【答案】C【解析】首先根据题中所给的条件以及结合函数的奇偶性，得到相应的等量关系式和，之后利用平方差公式化简式子求得结果.【详解】根据题意可得，，第16页共16页 所以，故选：C.【点睛】该题考查的是有关对式子求值问题，涉及到的知识点有函数的奇偶性定义，属于基础题目.10．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），f（）﹣f（）＝2，则函数f（x）的单调增区间为（）A．[kπ，kπ]，k∈ZB．[kπ，kπ]，k∈ZC．[2kπ，2kπ]，k∈ZD．[2kπ，2kπ]，k∈Z【答案】B【解析】首先根据题中所给的函数解析式，可以判断出函数的最小正周期，并且能够得出函数的最大值和最小值，根据，可以得到当时，取到最大值，当时，取到最小值，得到，从而求得函数的一个单调增区间，进而得到函数的单调增区间，求得结果.【详解】因为，所以的最小正周期是，且最大值是，最小值是，因为，所以当时，取到最大值，当时，取到最小值，所以，所以函数的一个单调增区间是，所以函数的单调增区间是：，故选：B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有正弦型函数的最小正周期和单调性，在解题的过程中，注意整体角思维，属于中档题目.第16页共16页 11．函数f（x）＝cosπx﹣（）x+1在区间[﹣1，2]上的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】首先，将函数的零点的个数转化为两个函数图象交点的个数来解决，之后在同一个坐标系中画出两个函数图象，观察得到结果.【详解】根据题意可知，函数在区间上的零点的个数，即为函数的图象与函数的图象在区间上的交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数图象如图所示：可以发现有三个公共点，所以函数在区间上有三个零点，故选：B.【点睛】该题考查的是有关函数零点个数的问题，在解题的过程中，利用数形结合即可得结果，属于基础题目.12．小明同学有两段如图一所示的长方形木块（长度足够），现小明要在两块长方形的一端分别截去△ABC与△DEF，使其拼接成如图二所示的一个角，则小明在第一段长方形木块截掉的∠ABC的余弦cos∠ABC＝（）第16页共16页 A．B．C．D．【答案】A【解析】首先设，在中有，，在中，有，利用，结合同角三角函数的平方关系，求得结果.【详解】设，则有，利用拼接的图，以及拼接后得到的角为，可知，所以有，因为拼接的时候有，所以有，整理得，因为，代入，，求得，即，故选：A.【点睛】该题考查的是有关三角函数的求值问题，涉及到的知识点有在直角三角形中角的三角函数值与边的关系，同角三角函数关系式，属于较难题目.二、填空题第16页共16页 13．函数y＝logm（x﹣1）+2（m＞0且m≠1）的图象恒过定点（a，b），则a+b＝_____．【答案】4．【解析】由，得，求出的值及的值，从而求出定点的坐标，得到结果.【详解】因为，所以当，即时，，则函数y＝logm（x﹣1）+2的图象恒过定点，即，所以，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关对数型函数图象过定点问题，在解题的过程中，把握住即可求得结果，属于基础题目.14．若sinα，则cos2α﹣cos2α＝_____．【答案】．【解析】利用余弦倍角公式和同角三角函数关系式对待求式子进行变换，得到关于的式子，代入求得结果.【详解】因为sinα，所以，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关三角函数恒等变换的问题，涉及到的知识点有余弦函数倍角公式和同角三角函数关系式，属于基础题目.15．函数y＝sin（2x+φ）cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x对称，则φ＝_____．【答案】．第16页共16页 【解析】首先利用辅助角公式将函数解析式化简，之后利用正弦函数图象的对称性求得结果.【详解】因为的图象关于直线x对称，所以有，即，因为0＜φ＜π，所以，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有利用辅助角公式化简函数解析式，正弦函数的对称性，整体角思维，属于简单题目.16．已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时满足：①f（x）﹣2f（﹣x）＝0；②对任意x1＞0，x2＞0，x1≠x2有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立：③f（4）＝2f（2）＝2，则不等式x[f（x）﹣1]＞0的解集为_____（用区间表示）【答案】.【解析】根据③和①，求得f（﹣4）＝1，，由②可知函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，结合题意，可以判断出f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，将不等式x[f（x）﹣1]＞0转化为不等式组或，从而确定出结果.【详解】根据题意，当x＞0时满足f（x）﹣2f（﹣x）＝0，即f（x）＝2f（﹣x），又由f（4）＝2f（2）＝2，则f（﹣4）＝1，；若对任意x1＞0，x2＞0，x1≠x2有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，设x1＜x2＜0，则﹣x1＞﹣x2＞0，有，即，所以，则f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，x[f（x）﹣1]＞0⇒或；第16页共16页 分析可得：﹣4＜x＜0或，即不等式的解集为，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关抽象函数的问题，涉及到的知识点有根据函数的单调性解不等式，属于较难题意目.三、解答题17．（1）求sin65°cos（﹣35°）﹣sin25°sin145°的值；（2）已知tanα，tanβ，求tan（α+2β）的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）首先根据诱导公式将题目中的角进行转换，之后利用正弦的差角公式将其化简，最后利用特殊角的三角函数值得到答案；（2）由已知利用二倍角的正切公式求得tan2β，再由两角和的正切公式得到答案.【详解】（1）sin65°cos（﹣35°）﹣sin25°sin145°，＝sin65°cos35°﹣cos65°sin35°，＝sin30°，（2）∵tanα，tanβ，∴tan2β，∴tan（α+2β），1．【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问起，涉及到的知识点有诱导公式，正弦差角公式，正切倍角公式以及正切的和角公式，属于简单题目.第16页共16页 18．“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前5个小时消除了10%的污染物，（1）10小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1小时）参考数据：，【答案】(1)81%(2)32小时．【解析】（1）根据条件可得，从而有，得出结论；（2）令，取对数得出的值．【详解】（1）由题意可知，故，∴，即时，．故10小时后还剩81%的污染物．（2）令可得，即，∴，即．故污染物减少50%需要花32小时．【点睛】本题考查了函数值的计算，考查对数的运算性质，准确理解题意，整体代入运算是关键，属于中档题．19．（1）已知函数f（x）（2x），若f（），θ∈（0，），求tanθ．（2）若函数g（x）＝﹣（sincos）cos，讨论函数g（x）在区间[，上的单调性．【答案】（1）（2）函数在单调递减，在单调递增【解析】（1）利用题中所给的条件，将代入函数解析式，化简得到第16页共16页 ，从而求得cosθ，利用同角三角函数关系式，结合角的范围，得到sinθ，之后应用同角三角函数关系式中的商关系，求得结果；（2）利用三角恒等变换化简函数解析式，得到，利用正弦型函数的单调性以及题中所给的区间，从而求得函数的单调区间，得到结果.【详解】（1）∵f（）（θ），∴cosθ，∵θ∈（0，），∴sinθ，tanθ，（2）∵g（x）＝﹣（sincos）cos，，，，sin（x），x∈[，，令可得，此时函数单调递减，令可得，，此时函数单调递增，所以函数在上单调递减，在上单调递增.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正余弦函数的倍角公式，辅助角公式，正弦型函数的单调性，属于简单题目.20．已知函数f（x）＝|2x﹣3|+x+1．（1）求函数f（x）的最小值；（2）当x≥1时，关于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）f（x）的最小值为1（2）（0，+∞）第16页共16页 【解析】（1）根据绝对值的意义，将绝对值符号去掉，分段研究函数的单调性，从而求得函数的最小值；（2）当x≥1时，2x≥2，所以f（2x）＜4x+2a即为3•2x﹣2＜4x+2a，即2a＞3•2x﹣2﹣4x，利用换元，令t＝2x，t≥2，式子可转化为2a＞﹣t2+3t﹣2，利用最值求得结果.【详解】（1）当x时，f（x）＝3x﹣2，f（x）递增，可得f（x）≥1；当x时，f（x）＝4﹣x，f（x）递减，可得f（x），则f（x）的最小值为1；（2）当x≥1时，关于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，可得2x≥2，f（2x）＜4x+2a即为3•2x﹣2＜4x+2a，即2a＞3•2x﹣2﹣4x，令t＝2x，t≥2，可得2a＞﹣t2+3t﹣2，设g（t）＝﹣t2+3t﹣2，t≥2，可得g（t）在[2，+∞）递减，g（t）的最大值为g（2）＝﹣4+6﹣2＝0，可得2a＞0，即a＞0，则a的取值范围是（0，+∞）．【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有含有绝对值的式子，去掉绝对值符号研究函数的单调性求得其最值，恒成立问题向最值靠拢，属于简单题目.21．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜0）的图象与y轴的交点为（0，1），它的一个最高点和一个最低点的坐标分别为（x0，2），（x0，﹣2），（1）若函数f（x）的最小正周期为π，求函数f（x）的解析式；（2）当x∈（x0，x0）时，f（x）图象上有且仅有一个最高点和一个最低点，且关于x的方程f（x）﹣a＝0在区间[，]上有且仅有一解，求实数a的取值范围．【答案】（1）f（x）＝2cos（2x）（2）（﹣1，]∪{﹣2}【解析】（1）由最高点纵坐标得A＝2，由题意T＝π，得到ω＝2，从而有f（x）＝2cos（2x+φ）再将（0，1）代入，求得cosφ，结合φ＜0的条件，得到φ，从而确定出函数f（x）的解析式；第16页共16页 （2）根据当x∈（x0，x0）时，f（x）图象上有且仅有一个最高点和一个最低点，x0x0，得到T＝π，求得ω＝2，求得f（x）＝2cos（2x），当x∈[，]时，2x∈[，]，研究函数y＝2cost，t∈[，]，得到结果.【详解】（1）由最高点纵坐标得A＝2，又T＝π＝2π÷ω⇒ω＝2；∴f（x）＝2cos（2x+φ），代入点（0，1）⇒cosφ；∵φ＜0，∴φ；∴f（x）＝2cos（2x）．（2）∵当x∈（x0，x0）时，f（x）图象上有且仅有一个最高点和一个最低点，∴x0x0⇒T＝π⇒ω＝2；∴f（x）＝2cos（2x）．f（x）﹣a＝0⇔f（x）＝a；当x∈[，]时，2x∈[，]，令t＝2x．则t∈[，]，y＝2cost，t∈[，]，函数y＝2cost在[，π]上单调递减，y＝2cost∈[﹣2，]；函数y＝2cost在[π，]上单调递增，y＝2cost∈[﹣2，﹣1]；∴a∈（﹣1，]∪{﹣2}；故实数a的取值范围是：（﹣1，]∪{﹣2}．【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有根据题意确定函数的解析式，根据方程在某个区间上解的个数判断参数的取值范围，属于简单题目.22．已知函数f（x）是R上的奇函数．第16页共16页 （1）若x∈[，]，求f（x）的取值范围（2）若对任意的x1∈[1，，总存在x2∈[，]使得mlog2（﹣6x12+24x1﹣16）﹣f（x2）0（m＞0）成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）[4，5]（2）.【解析】（1）利用奇函数的性质，结合f（0）＝0，求得a＝2，从而确定出函数的解析式，之后换元，令t＝sinx，结合题中所给的自变量的范围，求得，得到函数，利用函数的单调性求得结果；（2）根据题意，将问题转化为两个函数值域之间的关系，先求出两个函数的值域，之后应用具备包含关系的两个集合的特征，列出对应的不等式组，求得结果.【详解】（1）由题意，f（0）＝0，即a﹣2＝0，解得a＝2，∴，令t＝sinx，由x∈[，]得，，∴，易知函数g（t）在上单调递增，故g（t）∈[4，5]，∴f（x）的取值范围为[4，5]；（2）由已知，对任意的x1∈[1，，总存在x2∈[，]使得mlog2（﹣6x12+24x1﹣16）f（x2）（m＞0）成立，设函数，的值域为集合A，函数的值域为集合B，由已知，A⊆B，由（1）得B＝[4，5]，当x1∈[1，时，，，故，第16页共16页 则，解得，又m＞0，故实数m的取值范围为.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有利用奇函数的定义和性质求参数的值，利用换元的思想和对勾函数的单调性求函数的值域，对任意、存在确定出函数的值域的关系求参数的取值范围，属于较难题目.第16页共16页