高一数学中的恒成立问题.doc

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1、高一数学中的恒成立问题班级姓名学号1.任意，不等式恒成立，则a的范围是_______.2.若不等式x+2≤a(x+y)对一切正数x,y恒成立，则正数a的最小值为(B)A.1B.2C.D.2+1.B由条件:2≤(a-1)x+ay恒成立,而(a-1)x+ay≥2,令2=2,a(a-1)=2,∴a=2.3．不等式对一切实数x恒成立，则实数m的范围为______.【解】当时不等式恒成立的充要条件是且，即m>1或m<-2；当m-1=0时不等式化为3>0,恒成立.综上m范围是.4、已知两个正变量满足，则使不等式恒成立的实数的取值范围是5．已知不

2、等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A.2B.4C.6D.86、若对于一切正实数不等式>恒成立，则实数的取值范围是a<7．若不等式.在(0,)的范围内恒成立,则实数m的取值范围是＿＿＿＿.【解】提示：利用数形结合讨论01两种情况8．设y=x2+ax+b，当x=2时y=2,且对任意实数x都有y≥x恒成立，实数a、b的值为（Ｂ）.A.a=-3b=-4B.a=-3b=4Ca=3b=4Da=3b=-49、当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（D）A．(－∞,2]B．[2,+∞)C

3、．[3,+∞)D．(－∞,3]10.若不等式对任意正整数n恒成立。则实数a的取值范围是（A）ABCD11、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　．12.在R上定义运算若不等式对任意实数恒成立，则（C）A．B．C．D．13.二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)

4、1－2x2－2

5、＜

6、1+2x－x2－2

7、,∴

8、－2＜x＜0.14.若，下列不等式恒成立的是　（　　）A．　　　B．　　C．　D．15.若x>0,y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．16.若x,y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答.17、若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．【解析】　若对任意x>0，≤a恒成立，只需求得y＝的最大值即可．因为x>0，所以y＝＝≤＝，当且仅当x＝1时取等号，所以a的取值范围是[，＋∞)．18、设x>0，y>0，不等式＋＋≥0恒成立，则实数m的最小值是________．【解析】　原问题等价于≥－(＋)恒

9、成立，∵x>0，y>0，∴等价于m≥－(＋)(x＋y)的最大值，而－(＋)(x＋y)＝－2－(＋)≤－2－2＝－4，当且仅当x＝y时取“＝”，故m≥－4.19、设函数f(x)＝x－.对任意x∈[1，＋∞)，f(mx)＋mf(x)<0恒成立，则m的范围是________．【解析】　由题知，mx－＋mx－<0在[1，＋∞)上恒成立，即2mx<(＋m)，显然m≠0.当m>0时，即>x2在[1，＋∞)上恒成立，由于函数g(x)＝x2无最大值，此时不存在满足题意的m；当m<0时，即1，解得m<－1，即m的

10、取值范围是(－∞，－1)．20、在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（B）A．0B．1C．2D．321、若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.（答：）22．设函数，若（1）对一切实数x,恒成立，求m的取值范围.（2）若对于，恒成立，求x的取值范围.解(1)要求恒成立。当m=0时显然成立;当时,应有m<0,,解之得-4

11、范围．当时，原不等式变形为，恒成立，即满足条件；　　当时，要使不等式对一切恒成立，必须且　，解得，．综上所述，的取值范围是．25．设f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式：x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切实数x恒成立，证明你的结论.【解】由f(1)=得a+b+c=。令x2+=2x2+2x+x=－1，由f(x)≤2x2+2x+推得f(－1)≤。由f(x)≥x2+推得f(－1)≥,∴f(－1)=∴a－b+c=，故2(a+c)=5,a+c=且b=1∴f(x)=ax2+x+(－a)依题意：ax2+x+(

12、－a)≥x2+对一切x∈R成立，即都成立，∴a>1，且Δ=1－4(a－1)(2－a)≤0。推得(2a－3)2≤0∴，∴f(x)=x2+x+1易验证：x2+x+1≤2x2+2x+对