热传导问题的数值解法.ppt

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1、材料成形过程数值模拟热传导问题的数值解法TeachingMaterials/YuandongLi13.1数值求解方法的基本组成3.1.1数学模型3.1.2微分方程的求解方法3.1.3控制方程的离散化方法(discretizationmethod)3.1.4空间区域的离散化3.1.5数值网格（numericalgrid）TeachingMaterials/YuandongLi23.1.1数学模型热传导问题的数值解法是以传热学基本知识为基础，应用偏微分方程求解热传导过程的一种方法。热传导偏微分方程为：(3-1)TeachingMaterials/YuandongLi33.1.2微分方程的求

2、解方法离散化(discretization）将连续的数据用离散的数据来记录在离散的点之间用光滑曲线通过内插来连接系数由离散点上的值确定离散化方程联结一组结点值的代数方程式(组)光滑曲线xTeachingMaterials/YuandongLi43.1.3控制方程的离散化方法(discretizationmethod)有限差分法(finitedifferencemethodFDM)有限体积法(finitevolumemethodFVM)有限单元法(finiteelementmethodFE)．．．．．．TeachingMaterials/YuandongLi5有限差分法(finite

3、differencemethod：FDM)－－微分方程使用网格节点，选择微分方程的近似方法：将计算区域离散成有限个网格，通常为结构化网格选择方程各项的差分形式（Taylor展开）对每个节点建立差分方程整理出关于节点上未知数的非线性代数方程式节点计算区域边界TeachingMaterials/YuandongLi6有限体积法(finitevolumemethod：FVM)－－积分方程使用控制体积，选择表面和体积积分的近似方法：将区域离散成有限个控制体积，适用任何形状的网格选择未知函数对时间和空间的局部分布曲线（线性或曲线分布）对每个CV进行空间（表面、体积）和时间的积分整理出关于节点上未

4、知数的非线性代数方程式。特点：适用任何形状的网格，可用复杂几何形状与坐标类型无关计算区域边界节点控制体CV:controlvolumeTeachingMaterials/YuandongLi7有限单元法(finiteelementmethod:FEM—变分方程)选择函数和权重函数将区域离散成有限个体积或单元（element），2D时通常为三角型或多边型选择每个单元解的近似函数形式（例如：线性形状函数），与单元角上的值相关；积分权重选择积分方程的权重函数对每个节点值的积分残差为零，求出离散方程整理出关于节点上未知数的非线性代数方程式（刚度矩阵）。特点：有限单元法通常适用于不规则的求解区域

5、。计算区域TeachingMaterials/YuandongLi83.1.4空间区域的离散化计算区域(domain)网格(grid)网格线(gridline)格子（cell）节点(gridpointer，node,centernode)计算节点（computationalnode,FDM）节点（FVM）控制容积(controlvolume，CV)界面(face)计算区域边界节点控制体界面TeachingMaterials/YuandongLi93.1.5数值网格（numericalgrid）结构化网格(structuredgrid)或称规则网格(regulargrid)非结构化网格(

6、unstructuredgrid)TeachingMaterials/YuandongLi10网格线：自己不交，以其它线最多只交一次。节点可用一组坐标下标唯一表示，例（i,j,k）相邻节点坐标用1表示，2D：4个邻点，3D：6个邻点网格形状接近长方形容易求解结构化网格TeachingMaterials/YuandongLi11非结构化网格主要用于有限体积法和有限单元法内格子(控制体积或单元)形状任意相邻节点数无限制常用格式形状有：2D：三角形、多边型；3D：蜂窝等通常格子的生成有专门的格子生成方式(gridgeneration)对于复杂的几何区域，非结构化网格容易建立Teaching

7、Materials/YuandongLi12结构化网格和非结构化网格的比较结构化网格易生成计算时，节点参数易储存易理解和掌握易求解非结构化网格对于复杂的几何区域，非结构化网格容易建立TeachingMaterials/YuandongLi133.2数值求解方法的基本要求真实性（realizibility）相容性（consistency）稳定性（stability）收敛性（convergence）守恒性（conservation）精度（accur