多边形的内角和.doc

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1、《多边形的内角和》（第一课时）一、教学目标1、知识与技能（1）使学生了解多边形的有关概念。（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。2、过程与方法（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。3、情感态度与价值观通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。二、教学重、难点重点：探究多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算；培养学生的数学转化思想。难点：探究多边形内角和公式，培养学生的数学转

2、化思想。三、教学过程（一）创设问题情境，引出新课。1、以疑导入，引发求知欲。先展示六螺帽，八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计，怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。引题：我们学校要准备建造一个各边长为5米，各内角都相等的十二边形花坛。问各角是多少度？2、复习提问，知识巩固。⑴三角形内角和等于多少度？⑵四边形内角和定理以及推导方法。（二）引导探索，研讨新知1、以动激趣，浅探求知。一画：画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由

3、此去探索他们之间的初步规律。2、观察联想，启迪思维。（1）观察引探：观察比较以上结论后，启发提问：“边数少的多边形可以通过量角来求和，如果边数很多那又怎么办？由上述结论可知，多边形的内角和是三角形内角和的若干倍，那么这个倍数与多边形的边数有何关系？能否找出其规律？”（让学生猜想，大胆尝试）（2）启发联想：我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连结一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为180°×2，那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢？3、讨论、交流、创新探索方法（一）：（1）启发连线：依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线，将多边形分

4、割为若干个三角形。（先让学生想，再启发学生）（2）自主探索、讨论交流：让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。（3）找规律填空：抽一名学生到事先准备好的小黑板上填写，其余学生各自完成，教师巡视学生完成情况，然后教师给出答案让学生对照答案，教师再作出评价。三角形有（-2）个三角形，内角和是180°×（-2）；四角形有（-2）个三角形，内角和是180°×（-2）；五角形有（-2）个三角形，内角和是180°×（-2）；……n边形有（-2）个三角形，内角和是180°×（-2）；（4）揭示规律（由学生汇报）a、三角形的个数与多边形边数有何关系？（

5、比边数少2）b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？（相等）（5）归纳结论（由学生概述）n边形内角和等于（n-2）×180°（让学生自主探索，寻找规律，发现知识）探索方法（二）：（1）变换分割：在多边形内任取一点O，顺次边各顶点。（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角）（3）归纳结论（由学生得出）n边形的内角和是：180°×（n－2）探索方法（三）：（1）改变连线：以多边形任一边上的一点为起点，连结各顶点。（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和

6、－1平角）（3）揭示其特点（启发学生去发现）a、分割后三角形的个数有何变化？b、求多边形内角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多边形内角和等于各三角形内角和求得；探索方法2，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得；探索方法3，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得）。（4）比较结论（由学生总结，进一步让学生自主探索，培养学生一题多证的能力和兴趣。）（三）推导n边形外角和定理（1）引导学生找出各内角与相邻外角的关系。（互补）（2）找出多边形外角和与内角和之间的关系：外角和=n个平角－多边形内角和=n×180°－（n－2）×180°=360°（3）推出结论：n边形的外角和

7、等于360°（由学生得出）。（四）例题讲解例1，（教材例题）例2，已知十边形的各内角相等，求各内角、外角分别是多少度？（要求学生用两种方法求解，学生先练，然后教师讲、评）。（五）随堂练习1、已知一个多边形的每个外角都等于72°，这个多边形是几边形？2、若多边形的外角和等于内角和的三分之二，则这个多边形的边数是多少？（六）回顾小结，验收成效1、已知边数如何求内角和；2、已知内角和如何求边数；3、n边形的内角和与外角和成一定的比例关系，求其n边形的