反证法说课稿.doc

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1、本人说课的内容是《反证法》，现在我就教材、教法与学法、采用教具以及教学程序四个方面进行解析。恳请各位老师指正。一、说教材1、教材的内容、地位及编排依据本节主要研究反证法的概念以及反证法证明问题的一般步骤。在上一节中，我们已经学习了直接证明，但是对于有的题目，要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；或者如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形。所以，教材在直接证明之后安排反证法的内容是很有必要的。2、教学目标（1）知识目标：理解反证法的概念，掌握反证法的证题步骤；（2）能力目标：培养学生类比推理的能力以及自主探究数

2、学问题的能力；（3）德育目标：培养他们勇于探索和创新精神以及优化他们的个性品质；（4）情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流。3、教学的重点、难点、关键[重点]从生活实例抽象出反证法的概念、步骤；[难点]证明方法的选择；[关键]在反证法中如何在正确的推理下得出矛盾。二、说教法与学法1、教法在教学过程中采用设问、引导、启发、发现等教学方法，灵活运用多媒体手段，以学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境。让学生在轻松愉悦的环境中学到数学知识。2、学法学生通过两个生活中的例子得到启发：证明问题还可以从结论的反面出发，得出矛盾后，就说明原结论的正确性。并且内比其中的一个例子，得到反证法

3、证明问题的一般步骤。然后通过老师例题的讲解，进一步体会到反证法的关键以及怎样得到矛盾。最后通过练习两个题目，更进一步体会到反证法的作用。三、采用教具多媒体四、说教学程序1、创设情景，引入概念故事一：南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。乃作一歪诗：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。”他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生：“先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。”[设计意图]爱因斯坦说：“兴趣是最好的导师。”这样引入让学生明确数学来源于生活、科研的需要，同时又能解决生活中的问题，激发了学生兴趣，增强学生求知欲。故事二：

4、王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷爬上树去摘果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。【.问题1】王戎是在怎样知道李子是苦的呢？【.问题2】你认为他的判断方法正确吗？他运用了怎样的推理方法？（1）学生经过思考，知道王戎是这样判断出李子是苦的：假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。（2）我们不妨把这则故事改编成数学中证明题的格式，即写出“已知、求证、证明过程”来总结王戎的推理方法：事实：树上结满了果子已知：树上有李小朋友问：为什么李苦？求证

5、：李为苦李王戎：假如李子不苦则早被路人摘光而树上结满李子所以一定是苦的证明：假如李不苦则早被路人摘光与已知树上有李矛盾所以李为苦李从数学角度看王戎的推理：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。这样的证明方法叫做反证法。[设计意图]通过教师设问，学生思考、探究、类比，学生得出了反证法的概念，初步明确反证法的步骤。2、例题讲解、应用概念例1：如图，AB，CD为圆的两条相交弦，且不全为直径。求证AB，CD不能互相平分。分析：（1）本例要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰，于是考虑采用反证法证明本题。（2）本例的难点是学

6、生不知道如何明确矛盾所在，即如果AB、CD互相平分，可以引出哪些矛盾。实际上，学生根据已有的经验可以得出，只有两条弦都是直径时才有可能相互平分，而这恰与条件相矛盾。这样就将问题转化为证明：“圆中两条弦相互平分，那么它们都是直径”，而这是比较容易的。例2、求证是无理数。分析：本例的难点是学生对无理数的了解很少，有理数的性质也接触得很少，许多学生甚至对有理数的表示也不太熟悉，因此，用反证法得出矛盾的方向很不明确。那么，关于有理数，我们研究过哪些问题呢？——有理数的定义、表示、性质、运算、运算律......；如果是有理数，如何利用已有知识引出矛盾呢？——因为只有一个数，所以数的运算、运算律等知识无

7、法使用，只有在有理数的定义、表示、性质上找突破口；假设是有理数，则存在互质的正整数m、n，使，如何从这个等式中得出矛盾？——可以从“m、n为互质的正整数”得到启发，通过“奇偶数”分析得出矛盾。[设计意图]让学生熟悉反证法的步骤，并且知道反证法的关键是如何由结论的反面得出矛盾。教学过程中教师可以指出这个矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等。还应该明确有时候结论的反面不一定唯