反证法教学设计.doc

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1、反证法教学设计[学习目标]1、知识与技能：理解反证的概念，掌握反证法证题的步骤。2、过程与方法：通过反证的学习，体会直接证明和间接证明之间的辩证关系。3、情感、态度与价值观：通过反证法的学习，培养审慎思维的习惯，学会逆向思维，认识数学的科学价值。[重点]反证法的概念，一般步骤[难点]正确否定原结论及矛盾焦点的选择[教法]启发引导式教学法[学法]小组讨论合作探究法[学习过程]一、复习引入除了极少数的原始命题，不需要证明而公认其为真命题（我们称之为公理）之外，绝大多数命题必须经过合乎逻辑的证明才能判断是否成立。那么，如何去证明一个命题就值得研究了。例如两点确定一

2、条直线(公理)；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(定理)；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(定理)。二、案例分析：例1：若都是正数，且,求证：和中至少有一个成立.，且两式相加，得，即，这与已知矛盾，故一、概念形成及深化：1、反证法的定义：反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上进行推理，引出矛盾，于是认可否定的结论不成立，则原结论当然正确。这种方法称为反证法。2、反证法证明步骤：（1）反设：假定命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，这个假设叫做“反面假设”；（2）归谬：由反证假设出发，运用已知条件，进行正确推理，导致矛盾；

3、（3）肯定：由所得矛盾，断定反证假设不成立，从而肯定结论成立。其中第（2）步是关键，主要寻找以下矛盾：①与反证假设相矛盾②与已知条件相矛盾③与已知事实、定义、公理、定理相矛盾④自相矛盾一、典型例题例2：求证素数有无穷多个证明：（反证法）假设素数仅是有限个，由小到大排列如下：2,3,5,……,P。为了推翻这个假设，举出一个反例，即构造一个新数N=2•••••3•5•……•P+1（1）如果N是素数，那么N>P,这与反证假设矛盾。（2）如果N是合数，由2,3,5,……,P都不能整除N，这就推出合数N在2,3,5,……,P这些素数之外还有新素数是它的约数，这也与反证

4、假设矛盾。由（1）（2）可知素数有无穷多个。[评注]本例是运用反证法进行证明的绝妙之例，其证明的关键是举出反例N=2•••••3•5•……•P+1，因此本例也是举反例进行证明的绝妙之例。例3：在△ABC中，已知AB=c,BC=a,CA=b,且∠C≠90O。求证：a2+b2≠c2假设a2+b2=c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C=90O，这与已知条件∠C≠90O产生矛盾，因此假设a2+b2=c2是错误的。所以a2+b2≠c2是正确的。[评注]有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法。通过例2、例

5、3体会反证法的含义及思路，归纳反证法的步骤：（1）反设：（2）归谬：（3）肯定：一、课堂练习：1、否定下列命题的结论：（1）设直线a,b,c在同一平面上，如果a∥b,b∥c,那么a∥b.（2）△ABC中，至少有两个角是锐角。（3）△ABC中，至少有一个内角小于或等于60O（4）在△ABC中，至多有一个直角（5）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。二、课堂小结（学习体会）通过本节的学习，同学们体会了证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种（填间接或直接）证明命题的方法，反证法证题词的基本步骤是

6、、、（用六个字概括）；希望同学能恰当地运用这种方法证明一些简单的命题。反证法的优点：。一、布置作业1、求证是无理数.2、证明过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（存在唯一性命题）板书设计一、复习引入2、矛盾问题五、课堂练习二、实例分析四、典型例题六、课堂小结三、概念形成及深化七、布置作业1、反证法定义