反证法的教学设计

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1、反证法的教学设计碑记学校李玲玲【学习目标】知识与能力：通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.情感态度：让学生感情感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。【学习重难点】重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。【教学方法】：互动式教学【学习过程】一、学前准

2、备1、听故事：“路边苦李”古时候有个王戎，七岁那年的某一天，与一群小朋友在路边玩，看见一棵李子树；树上李子很多，树枝都快压断了，其他的小朋友看见后都跑过去摘，只有王戎站着不动。有小朋友问他为何不去搞？他说：“树长在路边，李子那么多，肯定李子是苦的。不然，李子早没有了。”小朋友们摘来一尝，果然李子苦得不能吃。“皇帝不杀那位贤臣”故事说的是古代有一位贤臣被一奸臣所害，被判了死罪。皇帝念其有功，采用了用命运來最后判决的办法：用两张小纸片，一张写了“死"字，一张写了“活"宇，处决前由他自己抽取，抽到“活”字便可免死。而

3、奸臣歹毒无比，命人把两张纸上都写上了“死”字，这事恰巧被贤臣的朋友知道了，并告诉了他，贤臣略加思索便髙兴地说“我有救了"。当他在刑场抽取纸片时，只见他抽出一张纸片谁也不让看，就吞了下去，监斩官只好看剩下的纸片上的字来决定他的生死，剩下的无疑是“死”字，于是这位贤臣被赦免了。从这两个故事屮你学到了什么？二、新课引入请同学们试证明命题“367人屮至少有两个人的生日相同。”（让学生分组讨论后交流）（生：假设367人中每两人的生tl不同，那么一年会有367天，这与一年有365天不符合,因此是不可能的。）师：很好，这位同

4、学没有从正面去证明，而是从结论的反面出发，引岀矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法。它的特点是快捷、方便，.反证法证题的基本步骤：1.假设命题的结论的反面是正确的；（反设）2.从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与已知条件、基本定义、所学过的定理、公里等矛盾；（归缪）3.由此判定假设不正确，从而得岀命题的结论是正确的.（结论）三、例题讲解例1、已知：在AABC中，ABHAC求证：ZB工ZC证明：假设，则（）这与矛盾.假设不成立.••例2、在ZXABC中，已知AB=c,BC=a,CA=b,且ZCH90°

5、.求证：a2+b2^c2・证明：假设a2+b2=c2,则由勾股定理的逆定理可以得到ZC=90°,这与已知条件ZCH90。产生矛盾，因此假设a2+b2=c2是错误的.所以a2+bMc2.是正确的.例3.求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°o已知：；求证：；证明：假设，则o••9即。这与矛盾.假设不成立.■••■四、学习体会通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种（填间接或直接）证明命题的方法，反证法证题的基本步

6、骤是（反设）、（归缪）、（结论）（用六个字概括）;希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题.五、空城计与反证法（3分钟）。三国吋代，蜀国丞相兼军师诸葛亮屯兵阳平吋，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱兵士出城迎战，犹如鸡蛋碰石头，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，传令打开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴，态度从容，琴声优雅。司马懿来到城前，见此情景，心中疑惑，他想：“诸葛亮一生聪明过人，谨慎有余，从不冒险。今天如此这般，

7、与其一生表现矛盾，恐怕城内必有伏兵，故意诱我入城，决不中计也！”于是急令退兵。这就是家喻户晓的“空城计”。（诸葛亮利用了司马懿的心理上的矛盾，才以“不守城”來达到暂时“守住城”的目的。诸葛亮从问题（守住城）的反而（不守城）考虑，来解决用直接或正而的方法（用少数老弱军士去拼杀）很难或根本无法解决的问题，在历史上传为美谈。这就是家喻户晓的“空城计”）六、自我测试1、选择题：证明“在AABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设：（）A、三角形中至少有一个直角或钝角B、三角形中至少有两个直角或钝角C、三角形屮没有直角

8、或钝角D、三角形屮三个角都是直角或钝角2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。3、求证：两条直线相交只有一个交点.已知：；求证：；证明：假设AB,CD相交于两个交点O与O',那么过O,O'两点就有条直线，这与“过两点”矛盾，所以假设不成立，则•