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时间:2020-08-12
《选修22反证法教学设计.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修2-2反证法教学设计一、教材内容分析:本课是人教A版数学选修2—2第二章“推理与证明”第二节“直接证明与间接证明”第二课时的内容,是反证法部分。“推理与证明”是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理与证明贯穿于高中数学的整个体系,也是学数学、做数学的基本功。这一部分的学习是新课标教材的一个亮点,是对以前所学知识与方法的总结、归纳,并对后继学习起到引领的作用。证明一般包括直接证明与间接证明。“直接证明”的两种基本方法是综合法和分析法,它们是解决数学问题常用的思维方式;“间接证明”的一种基本方法是反证法,但是反证法的应用需要逆向思维,这是学生学习的一个难点。所以,
2、本课的关键是让学生在动脑思考、动手证明的过程中体会反证法的思维过程,建立应用反证法的感觉。二、学生学习情况分析:本节内容在初中就有接触,反证法的逻辑结构并不复杂,但用反证法证明数学问题却是学生学习的一个难点。究其原因,主要是反证法的应用需要逆向思维,但在中小学阶段,逆向思维的训练和发展都是不充分的。所教学生是理科普通班,数学思维一般,对于反证法证明简单命题问题不大。但由于学生对数的了解不多,研究不够,所以例1有困难。例2是对空间几何中线面平行的判定定理的证明,由于学生对立体几何知识遗忘太多,所以解决这个问题还是困难重重。三、设计思想本节课的设计遵循问题引领的原则,适当运用多媒体辅助教学手段
3、,通过提出问题,合作讨论,合情推理,操作确认,归纳出反证法的概念:反证法的基本步骤:反证法的应用关键;适合用反证法证明的四类问题:将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中,理解数学的概念,领会数学的思想方法,养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,提高学生的数学逻辑思维能力。四、教学目标知识与能力:通过实例,培养学生用反证法证明简单问题的推理技能,进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。过程与方法:了解反证法证题的基本步骤,会用反证法证明简单的命题。情感、态度、价值观:(1)在观察、操作、推理等探索过程中,体验数学活动充满探索性和创
4、造性;渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。在学习和生活中遇到困难的时候,要学会换个角度思考问题,也许会使问题出现转机。(2)通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理并掌握直线与平面平行的判定定理,掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感。五、教学重点与难点重点:1、理解反证法的概念,2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤,3、用反证法
5、证明简单的命题。难点:理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”即矛盾依据。六、学法指导通过自学和老师的范例讲解,体会反证法的含义及反证法证明命题的思路方法,自己总结反证法证题的基本步骤。法国数学家阿达玛曾说过:“反证法的证法在于表明,若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾.”这是对反证法精辟的概括.反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”.在同一思维过程中,两个互相矛盾的判断不能同时都为真,至少有一个是假的,这就是逻辑思维中的“矛盾律”;两个互相矛盾的判断不能同时都假,简单地说“A或者非A”,这就是逻辑思维中的“排中律”.反证法在其证明过程中,得到矛盾的判断,根据“矛盾律”,
6、这些矛盾的判断不能同时为真,必有一假,而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的,所以“否定的结论”必为假.再根据“排中律”,结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假,必有一真,于是我们得到原结论必为真,所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的.反证过程中的批判思想更有助于学生正确的认识客观世界.在教学过程中,我们要重视培养学生利用反证法对客观世界的认识提出自己的问题,这正是反证法教学所要教给学生的,应该具有的数学能力,也是培养学生数学素质与数学素养的很好教学机会.【教学过程】一、学前准备1、复习回顾上节课我们学习了用,直接证明问题的方法。但是有
7、的问题是显然成立的或要分成多种情况进行讨论。我们再用直接方法就显的比较困难或麻烦,那么证明一个问题的成立是不是还有其他的方法呢?这节课我们就来学习用间接的方法证明一个问题是成立的——反证法。2、情景创设:A、B、C三个人,A说B撒谎,B说C撒谎,C说A、B都撒谎.则C必定是在撒谎,为什么?【设计意图】:通过对这个问题的解答,使学生自主探究反证法的概念及反证法证明的步骤.导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲,使学生
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