一元二次不等式解法1教学设计.doc

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1、一元二次不等式解法教学目标1.知识目标：熟练掌握一元二次不等式解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系。2.能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力。3.情感目标:在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神。教学重难点1.教学重点:一元二次不等式的解法2.教学难点:“三个二次”的关系教学过程(一)新课引入问题1：(幻灯片)画出一次函数y=2x-7的图象，填空：2x-7=0的解是.不等式2x-7>0的解集是.不等式2x-7<0的解集是请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系，旨在为后面探

2、讨“三个二次”的关系提供方法和思路)。从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论。(幻灯片):一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果。一元一次方程ax+b=0的解集是{x

3、x=x0}一元一次不等式ax+b>0(<0)解集(1)当a>0时,一元一次不等式ax+b>0的解集是{x

4、x>x0};一元一次不等式ax+b<0解集是{x

5、x0解集是{x

6、x

7、x>x0}。(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果)。问题2：(幻灯片)二次函数y＝x2－x－6(x∈R)的部分对应值如下表

8、：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则x2－x－6＞0解集是。引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y＝x2－x－6的图象求解.并请学生说出不等式x2－x－6＜0的解集和方程x2－x－6＝0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系)。(二)新课讲授仿照前面探讨“三个一次”关系的做法，根据问题2的结论，推广到一般，我们来探讨这里“三个二次”的关系。引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集。(幻灯片)三个二次△△>0△=0△<0y=ax2+b

9、x+c(a>0)图象x1x2x1=x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1或x=x2x1=x2=无解ax2+bx+c>0(a>0)解集{x

10、xx2}{x

11、x≠}Rax2+bx+c<0(a>0)解集{x

12、x1

13、(三)例题讲授例1．解不等式2x2－3x－2＞0解析：由“三个二次”关系，相应得到所求解集.解：由2x2－3x－2＝0知Δ＝9＋16＞0，a＝2＞02x2－3x－2＝0的解集为{x｜x1＝－或x2＝2}∴2x2－3x－2＞0的解集为{x｜x＜－或x＞2}例2．解不等式－3x2＋6x＞2.解析：通过观察－3x2＋6x＞2与表格中不等式形式比较可发现，它们不同地方在于二次项系数.故首先将其变形为二次项系数大于零情形，转化为熟知类型，然后求解.解：原不等式－3x2＋6x＞2变形为3x2－6x＋2＜03x2－6x＋2＝0对应的Δ＝36－24＞0，3＞0方程3x2－6x＋2＝0解得：x1＝1－，x2

14、＝1＋所以原不等式的解集是{x｜1－＜x＜1＋}例3．解不等式4x2－4x＋1＞0解析：因4＞0解法同例1解：因4x2－4x＋1＝0对应的Δ＝16－16＝0则方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝所以，原不等式的解集是{x｜x≠}例4．解不等式－x2＋2x－3＞0.解：将原不等式变形为：x2－2x＋3＜0因x2－2x＋3＝0对应Δ＝4－12＜0故x2－2x＋3＝0无实数解，即其解集为那么原不等式解集是上述几例每一例都有各自特点，反映在两个方面：一是二次项系数，二是判别式Δ，对于二次项系数不大于零的要化成大于零的式子，然后求解.练习：课本练习题(四)课堂小结1.“三个二次”关系。2.一元

15、二次不等式解法。(五)作业