一元二次不等式及其解法教学设计.doc

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1、教学设计人教A版高中数学必修5《一元二次不等式及其解法》（第一课时）单位：汝州市第二高级中学姓名：李翔珠时间：2014年4月3.2一元二次不等式及其解法（一）教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修5课题：3.2一元二次不等式及其解法（一）一、教学目标知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。二、

2、教学重点、难点1.教学重点：一元二次不等式的解法2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系三、教学过程设计1.一元二次不等式概念的引入（1）动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境，引入概念播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境：春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的

3、材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？分析可得如下数学模型：设与墙平行的栅栏长度为x（0

4、：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。其一般形式为：ax2+bx+c＞0(a≠0)ax2+bx+c＜0(a≠0)ax2+bx+c≥0(a≠0)ax2+bx+c≤0(a≠0)师生活动：让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。设计意图：通过抢答竞赛，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。（3）辨析讨论，深化概念抢答竞赛：判断下列式子是不是一元二次不等式？（1）xy+3≤

5、0（2）(x+2)(x-3)<0（3）x3+5x-6>0（4）ax2+bx+c>0师生活动：教师再次展开抢答竞赛，其中命题（4）的判断中，教师要说明二次项系数a可能为0，也可能不为0。设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式．（1）题可使学生明确定义中“一元”的意思，（3）（4）使学生明确定义中“二次”的意思．2.一元二次不等式解法的探究此时，学生已经认识到x2-20x+84≤0是一个一元二次不等式，那么如何确定这个不等式的解集，以得到熊猫活动室栅栏的长度范围呢？（1）回忆旧知，寻找方案观察一元二次不等式x2-20x+84≤0左边的

6、形式，在学过的哪些知识中出现过？一元二次方程x2-20x+84=0二次函数y=x2-20x+84猜想：利用三者之间的关系来解一元二次不等式x2-20x+84≤0师生活动：根据“温故而知新”的教育理念，教师引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？由此得到求这个一元二次不等式解集的猜想方案。设计意图：在教师的引导下，让学生思考、发现解决问题的关键点，避免了传统的填鸭式教学。画一画（1）探究新知，从形到数环节一：画出二次函数y=x2-20x+84的图象？看一看环节二：观看几何画板动画，随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况思考回答：当x取哪

7、些值时，y>0?当x取哪些值时，y=0?当x取哪些值时，y<0?说一说环节三：（1）方程x2-20x+84=0的根是（2）不等式x2-20x+84≥0的解集是（3）不等式x2-20x+84≤0的解集是师生活动：学生进行以上三个环节，最终得出不等式x2-20x+84≤0的解集，从而冲出困惑，顺利解决“怎样设计熊猫活动室”的问题。设计意图：以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元二次不等式解集的感性认识，从而培养了学生从形到数的转化能力。（1）类比讨论，获得解法变一变环节四：如果把函数y=x2-20