二次函数所描述的关系.ppt

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1、创设&情境圆的半径是xcm，圆的面积为ycm²，写出y与x之间的函数关系式；用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系式xy＝πx²y＝x(30－x)即y＝－x²＋30x喷泉(1)创设&情境教学目标1.经历和探索表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。2.用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。二次函数所描述的关系①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子

2、树？这时平均每棵树结多少个橙子？③如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。y＝(100＋x)(600－5x)100＋x600－5x某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。想一想y＝(100＋x)(600－5x)＝－5x²＋100x＋60000在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？x/棵1234567

3、891011121314y/个你能根据表格中的数据作出猜测吗？6005960180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420605006037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？例题欣赏数学真奇妙银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.?设人民币一年定期储蓄

4、的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100想一想亲历知识的发生和发展观察&发现y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？一般地，形如y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的函数叫做x的二次函数。①y＝πx²②y＝－x²＋30x③y＝100x²＋200x＋100④y＝－5x²＋100x＋60000这些函数有什么共同特点？特点①自变量x最高次数是2②a

5、≠0③整式1.下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断?(1）y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）²小试牛刀例2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数关系式.小试牛刀解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.260如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0如果函数y=

6、+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0或3小试牛刀心动不如行动1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？(1)y＝－0.5＋3x²,(2)y＝0.5x²－x³＋25,(3)y＝2²＋2x,(4)s＝1＋t＋5t²2、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？独立作业某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出２０件，每件盈利４０元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决

7、定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价１元，商场平均每天可多售出２件。于是商场经理决定每件降价１２元。同学们，请问经理的决策正确吗？如果你是经理，你将如何决策？y＝－2x2＋60x＋800X（元）111213141516171819y（元）每件降价１5元设降价为x元，总盈利为y元利润最大化问题回顾&小结☞我学会了什么？一般地，形如y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的函数叫做x的二次函数。