博弈论与数学模型.ppt

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1、博弈论与数学模型主要内容•上篇：数学理论•博弈论概说•矩阵博弈•Nash均衡和Nash定理•下篇：数学模型•Hotelling模型•Cournot和Bertrand模型•稳定婚姻问题博弈与博弈论•博弈论（gametheory）：研究利益存在冲突的决策主体在相互依赖的条件下，如何选择适当的策略实施以获得最大利益。•研究对象不是客观规律，而是带有主动性的人的活动。•最优不是绝对的，而是现有主客观条件下的理想结果。博弈论的发展简史•古代文献中的朴素博弈论思想•田忌赛马（中国，春秋时代）•Talmud中的债务分摊原则（以色列，公元6世纪前）•自二十世纪二十年代起，vonNeumann，Zer

2、melo，Borel等数学家相继给出了若干博弈论结论。•1944年，vonNeumann和Morgenstern著作《TheoryofGamesandEconomicBehavior》出版，这是博弈论正式形成的标志。PrincetonPress，1944博弈论的发展简史1950-1953年，Nash先后发表四篇论文，提出了Nash均衡，讨价还价等一系列重要概念。二十世纪六七十年代起，经济学、社会学和生物学领域开始大量应用博弈论，并逐渐在经济学界取得重要地位。•1994年，三位博弈论研究者Nash，Harsanyi，Selten获诺贝尔经济学奖，博弈论开始走入大众视野。博弈的要素参与者

3、（player）：参与博弈的决策主体。行动（actions）：参与者可以采取的行动（策略）方案的全体；所有参与者采取各自的行动后形成的状态称为局势（outcome）。收益（payoff）：各个参与者在不同局势下获得的利益。规则（rule）：对参与者行动的先后顺序、参与者获知信息的多少等内容的具体规定。美苏冷战参与者：美国，苏联行动集美国：强硬、妥协苏联：强硬、妥协局势美国强硬、苏联强硬两败俱伤、同归于尽美国强硬、苏联妥协美国得益、苏联受损美国妥协、苏联强硬苏联得益、美国受损美国妥协、苏联妥协互不侵犯、和平共处美苏冷战收益：由于实际情况的复杂性，参与者的收益很难精确量化，因此收益多表现

4、为偏好或序关系。美方偏好排序苏方偏好排序负无穷④美国强硬苏联强硬④负无穷1①美国强硬苏联妥协③-1-1③美国妥协苏联强硬①10②美国妥协苏联妥协②0美苏冷战研究博弈的重要内容之一是分析每个局势是否会出现、是否会稳定。当参与者只有两个时，博弈可以用简洁的形式表示。美苏冷战美国强硬、苏联妥协是稳定点美国妥协、苏联强硬是稳定点美苏冷战美国强硬、苏联强硬不会出现，美国妥协、苏联妥协不会出现冷战时期，美苏在世界各地争夺霸权，曾多次出现紧张局势，但最后都以一方的妥协而告终，上述模型较好地解释了这一现象。非合作博弈的分类根据参与者是否同时行动：静态博弈，动态博弈根据参与者掌握信息的多少：完全信息博

5、弈，不完全信息博弈对策论v.s.博弈论数学v.s.经济学博弈论和数学建模矩阵博弈•参与者为两人：甲、乙•每人的可行策略集为有限集：•两人收益之和为零，博弈可用一矩阵、即甲的收益矩阵A来表示，乙的收益矩阵为-A。极大极小原则鞍点矩阵博弈纯策略和混合策略若参与者每次行动都选择某个确定的策略，我们称之为纯策略（purestrategy）。若参与者行动时可以以一定的概率分布选择若干个不同的策略，这样的策略称为混合策略（mixedstrategy）。•在混合策略意义下，参与者的收益实质上表现为期望。矩阵博弈的混合策略甲、乙的混合策略集分别为设甲、乙采用的混合策略分别为，甲的期望收益为VonNe

6、umann定理线性规划历史回眸双矩阵博弈零和的要求限制了矩阵博弈在经济学中的应用，也阻碍了非合作博弈向多人推广。对两人非零和有限博弈，双方收益需用两个矩阵表示，称为双矩阵博弈（bimatrixgame）。1960年，Lemke和Howson给出了求解双矩阵博弈解的算法，但该算法是指数时间的。JohnForbesNashNash均衡完全信息静态博弈的某个局势称为Nash均衡（Nashequilibrium），若每一个理性的参与者都不会单独偏离它。即在其他参与者的策略不变情况下，单独采取其他策略，收益不会增加。矩阵博弈的解即为Nash均衡，因此Nash均衡可视作矩阵博弈解的概念向非零和、

7、无限策略集、多人博弈的推广。囚徒困境（Prisoner’sDilemma)双人博弈StagorHaren个猎人相约去打猎，猎场中有鹿和兔两种动物，鹿的价值远大于兔的价值。每个猎人在打猎时只能专注于一种猎物，猎到某猎物后他即中止打猎。一头鹿需要所有人协力才能捕获，一只兔只要单人努力即可捕获，所有人协力获得的猎物收益由所有人平分。所有人捕鹿或所有人捕兔是两个Nash均衡。Nash均衡的性质Nash均衡是理性参与者在动态决策过程中可以预见的终极局势。Nash均衡