高一平面向量讲义.doc

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1、.　平面向量讲义§2.1　平面向量的实际背景及基本概念1．向量：既有________，又有________的量叫向量．2．向量的几何表示：以A为起点，B为终点的向量记作________．3．向量的有关概念：(1)零向量：长度为__________的向量叫做零向量，记作______．(2)单位向量：长度为______的向量叫做单位向量．(3)相等向量：__________且__________的向量叫做相等向量．(4)平行向量(共线向量)：方向__________的________向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a平行于b，记作______

2、__．②规定：零向量与__________平行．考点一　向量的有关概念例1　判断下列命题是否正确，并说明理由．①若a≠b，则a一定不与b共线；②若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形ABCD中，一定有＝；④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.变式训练1　判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若向量a与b同向，且

3、a

4、>

5、b

6、，则a>b；(2)若向量

7、a

8、＝

9、b

10、，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意

11、a

12、＝

13、b

14、，且a与b的方向相同，则a＝b；(4)

15、向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．Word资料.考点二　向量的表示方法例2　一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量、、；　(2)求

16、

17、.考点三　相等向量与共线向量例3　如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝c.(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a，b，c相等的向量．§2.2　平面向量的线性运算1．向量的加法法

18、则(1)三角形法则Word资料.如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量________叫做a与b的和(或和向量)，记作__________，即a＋b＝＋＝________.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝________＋______＝______.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，则O、A、B三点不共线，以______，______为邻边作__________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求

19、和的平行四边形法则．2．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝______________.(2)结合律：(a＋b)＋c＝______________________.3.相反向量(1)定义：如果两个向量长度________，而方向________，那么称这两个向量是相反向量．(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝______.②若a，b互为相反向量，则a＝________，a＋b＝______.③零向量的相反向量仍是__________．4.向量的减法(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的____________

20、_______________________________________________________．(2)作法：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝__________.如图所示．(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为________，被减向量的终点为________的向量．例如：－＝________.5．向量数乘运算Word资料.实数λ与向量a的积是一个__________，这种运算叫做向量的__________，记作________，其长度与方向规定如下：(1)

21、λa

22、＝_____

23、_____.(2)λa(a≠0)的方向；特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝________或λ0＝________.6．向量数乘的运算律(1)λ(μa)＝________.(2)(λ＋μ)a＝____________.(3)λ(a＋b)＝____________.特别地，有(－λ)a＝____________＝________；λ(a－b)＝____________.7．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使______________．8．向量的线性运算向量的____、____、________运算统称为向量的线性运算，

24、对于任意向量a、b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝_________________