平面向量讲义 - 学生版.doc

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1、学习目标　1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．知识点一　向量的概念思考1　在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？思考2　两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？梳理　向量与数量(1)向量：既有________，又有________的量统称为向量．(2)数量：只有________，没有________的量

2、称为数量．知识点二　向量的表示方法思考1　向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？思考2　0的模长是多少？0有方向吗？思考3　单位向量的模长是多少？梳理　(1)向量的表示①具有________和长度的线段叫作有向线段，以A为起点，以B为终点的有向线段记作________，线段AB的长度也叫作有向线段的长度，记作________．②向量可以用____________来表示．有向线段的长度表示____________，即长度(也称模)．箭头所指的方向表示____________．③向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，…来表示，书写用,,，…来表示．

3、(2)________的向量叫作零向量，记作______________；______________________________的向量，叫作a方向上的单位向量，记作a0.知识点三　相等向量与共线向量思考1　已知A，B为平面上不同两点，那么向量和向量相等吗？它们共线吗？思考2　向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？　思考3　若a∥b，b∥c，那么一定有a∥c吗？梳理　(1)相等向量：____________且____________的向量叫作相等向量．(2)平行向量：如果表示两个向量的有向线段所在的直线______________，则称

4、这两个向量平行或共线．①记法：a与b平行或共线，记作________．②规定：零向量与____________平行．类型一　向量的概念例1　下列说法正确的是(　　)A．向量与向量的长度相等B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C．零向量没有方向D．任意两个单位向量都相等反思与感悟　解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题．跟踪训练1　下列说法正确的有________．①若

5、a

6、＝

7、b

8、，则a＝b或a＝－b；②向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；③向量与是平行向量．类型二　共线向量与相等向量例2　如

9、图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量．反思与感悟　(1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反．(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线．跟踪训练2　如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心．(1)与的模相等的向量有多少个？(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？(3)与共线的向量有哪些？类型三　向量的表示及应用例3　一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200km到达C点

10、，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量、、；(2)求

11、

12、.反思与感悟　准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．跟踪训练3　在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使

13、c

14、＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？1．下列结论正确的个数是(　　)①温度含零上和零下温度，所以温度是向量；②向量的模是一个正实数；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④若

15、a

16、>

17、b

18、，则a>b.A．0B．1C．2D．

19、32．下列说法错误的是(　　)A．若a＝0，则

20、a

21、＝0B．零向量是没有方向的C．零向量与任一向量平行D．零向量的方向是任意的3．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　)A.＝B．

22、

23、＝

24、

25、C.>D.<4．如图所示，在以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中．(1)写出与、相等的向量；(2)写出与的模相等的向量．1．向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能起到数形结合的桥梁作用．2．共线向量与

26、平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一条