平面向量专题讲义设计-学生版

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1、知识梳理教学内容1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量（有向线段）（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，注意零向量的方向是任何方向（3）单位向量：长度为1的向量叫做单位向量，与共线的单位向量是（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同的非零向量：、庁叫做平行向量，记作：a//b,规定零向量和任何向量平行【注意L①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；因为向量具有平移不变性③平行向量无传递性：1.a

2、//b,b//c=不能推出前后两向量平行（零向量和任何向量平行）2.三点A、B、C共线«AB.AC共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。：的相反向量是2、平面向量的基本定理：如果&和戲是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量2有且只有一对实数儿、使干入&+&轨。如（1）若€7=（1,!）,&=（!,-l）,c=（-l,2）,贝让=3、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角范围：（2）平面向量的数量积：a•b=（3）为在：上的投影为，它是一个实数，可为负数。（4）a^b的几何意义：数量积a^b等于：的模

3、a

4、与庁在：上的投影的乘积。（5）向量数量积的性

5、质：设两个非零向量：，I,其夹角为&①q丄乙则a•b=②当a,&夹角为时，a•b=ab；当a与&夹角为时，a•b=—ab；当0为锐角时，a•b_0,且a、b不同向，ab>0是&为锐角的必要非充分条件；当〃为钝角时，a•b_0,且不反向，ab<0是〃为钝角的必要非充分条件；③非零向量：，5夹角&的计算公式：cos8二:④a^b

6、）,b=（x2,y2）,则:1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量（有向线段）（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，注意零向量的方向是任何方向（3）单位向量：长度为1的向量叫做单位向量，与共线的单位向量是（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同的非零向量：、庁叫做平行向量，记作：a//b,规定零向量和任何向量平行【注意L①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；因为向量具有平移不变性③平行向量无传

7、递性：1.a//b,b//c=不能推出前后两向量平行（零向量和任何向量平行）2.三点A、B、C共线«AB.AC共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。：的相反向量是2、平面向量的基本定理：如果&和戲是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量2有且只有一对实数儿、使干入&+&轨。如（1）若€7=（1,!）,&=（!,-l）,c=（-l,2）,贝让=3、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角范围：（2）平面向量的数量积：a•b=（3）为在：上的投影为，它是一个实数，可为负数。（4）a^b的几何意义：数量积a^b等于：的模

8、a

9、与庁在：上的投影的乘积。（5）向

10、量数量积的性质：设两个非零向量：，I,其夹角为&①q丄乙则a•b=②当a,&夹角为时，a•b=ab；当a与&夹角为时，a•b=—ab；当0为锐角时，a•b_0,且a、b不同向，ab>0是&为锐角的必要非充分条件；当〃为钝角时，a•b_0,且不反向，ab<0是〃为钝角的必要非充分条件；③非零向量：，5夹角&的计算公式：cos8二:④a^b

11、（x[,y[）,b=（x2,y2）,则:①向量的加减法运算：a±h=（x{±x2,刃土％）。②实数与向量的积：Aa=2（西=（鮎,兄必）。,即终点坐标减去起点坐标③若AO],〉％/,%），向量AB二④平面向量数量积：a•b=⑤向量的模：

12、d

13、=W+b/我

14、2=宀）,2。⑥两点间的距离：若A（占』）,8（兀2，旳），则山B

15、二5、向量的运算律：不适用的有乘法结合律、除法（1）向量不能相除（相约）；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即：（&•：•&（：•&）：