平面向量专题经典讲义.doc

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1、基本不等式及其应用1．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．2．设a＋b＝2，b>0，则当a________时，＋取得最小值．3．若不等式4x2＋9x2≥2kxy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为________．4．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________．热点一　利用基本不等式求最值【例1】已知任意非零实数x，y满足3x2＋4xy≤λ(x2＋y2)恒成立，则实数λ的最小值为________．【训练1】已

2、知正数x，y满足：＋＝1，则x＋y的最小值为________．热点二　基本不等式在实际问题中的应用【例2】(2013·苏锡常镇调研)如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设∠PAB＝θ，tanθ＝t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?热点三　基本不等式与其他知识的综合应用【例3】已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D，E分别在半径

3、OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，则OD＋OE的最大值是________．练习1.已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为________．2．已知x＞0，y＞0，且＋＝1，若x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．3．若不等式x2－2ax－b2＋4≤0恰有一个解，则ab的最大值为________．4．一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达400km外的灾区，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2km，则这批物资全部运送到灾区最少需________h.5．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是

4、________．6．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________．7．已知实数x，s，t满足：8x＋9t＝s，且x＞－s，则的最小值为________．8．(2012·苏北四市调研)已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2＋b2＋c2＝84，则实数b的取值范围是________．9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，一质点从AB边上的点P0出发，沿与AB的夹角为θ的方向射到边BC上点P1后，依次反射(入射角与反射角相等)到边CD，DA和AB上的P2，P3，P4处．(1)若P4与P0重合

5、，求tanθ的值；(2)若P4落在A，P0两点之间，且AP0＝2.设tanθ＝t，将五边形P0P1P2P3P4的面积S表示为t的函数，并求S的最大值．平面向量专题1.考查平面向量的基本概念和运算律此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。例1．

6、a

7、=1，

8、b

9、=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°例2．已知向量（）A．30°B．60°C．120°D．150

10、°例3．在△中，若，，则.２．考查向量的坐标运算例1．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若

11、a+b

12、不超过5，则k的取值范围是（）A．[－4，6]B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]例2．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（）A．（1，1）B．（－4，－4）C．－4D．（－2，－2）例3．已知向量＝(x－5，3)，＝(2，x)，且⊥，则由x的值构成的集合是()A．{2，3}B．{－1，6}C．{2}D．{6}例4．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=.例5．已知向量则x=.３．平面向量在平面几何中的应用

13、例1．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足则的轨迹一定通过△的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心例2．已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点），则等于（）A．B.C.D.例3．已知有公共端点的向量，不共线，＝1，=2,则与向量，的夹角平分线平行的单位向量是.例4．已知直角坐标系内有三个定点，若动点P满足：，则点P的轨迹方程。4．平面向量与三角函数、函数等知识的结合当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式。在此基础上，可以设计出有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题。此类题的解题思路是转化

14、为代数运算，其转化途径主要有两种：①用向量平行或垂直