2019年吉林单招文科数学模拟试题(一)【含答案】.doc

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1、2019年吉林单招文科数学模拟试题(一)【含答案】 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知全集U=Z,A={﹣3,1,2},B={1,2,3},则A∩∁UB为(  )A.{﹣3,1}B.{1,2}C.{﹣3}D.{﹣3,2}2.复数z满足方程=﹣i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知两个单位向量,的夹角为60°,=(1﹣t)+t,若•=﹣,则t等于(  )

2、A.1B.﹣1C.2D.﹣24.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是(  )A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=2﹣x﹣2xD.f(x)=﹣tanx5.已知“x>2”是“x2>a(a∈R)”的充分不必要条件,则a的取值范围是(  )A.(﹣∞,4)B.(4,+∞)C.(0,4]D.(﹣∞,4]6.已知角α是第二象限角,直线2x+(tanα)y+1=0的斜率为,则cosα等于(  )A.B.﹣C.D.﹣7.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为(  )A.16B.8C

3、.4D.28.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3﹣x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(  )A.6B.7C.8D.99.在△ABC中,∠A=60°,AC=3,面积为,那么BC的长度为(  )A.B.3C.2D.10.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为m0,平均值为,则(  )A.me=m0=B.me=m0<C.me<m0<D.m0<me<

4、11.过点O(0,0)作直线与圆(x﹣4)2+(y﹣8)2=169相交,则在弦长为整数的所有直线中,等可能的任取一条直线,则弦长长度不超过14的概率为(  )A.B.C.D.12.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB=6,BC=2,则棱锥O﹣ABCD的侧面积为(  )A.20+8B.44C.20D.46 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若变量x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为  .14.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为  .15.将

5、函数f(x)=cos2x+sin2x的图象向左平移m(m>0)单位后所得的图象关于y轴对称,则m的最小值为  .16.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)渐近线的距离为,点P是抛物线y2=8x上的一动点,P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为  . 三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S6=51,a5=13.(1)求数列{an}的

6、通项公式;(2)数列{bn}的通项公式是bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.18.某中学高三(10)班有女同学51名,男同学17名,“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组.(Ⅰ)演讲比赛中,该小组决定先选出两名同学演讲,选取方法是:先从小组里选出1名演讲,该同学演讲完后,再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲,求选中的两名同学恰有一名女同学的概率;(Ⅱ)演讲结束后,5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是:69、71、72、73、75分,给出第二个演讲同

7、学的成绩分别是:70、71、71、73、75分,请问哪位同学的演讲成绩更稳定,并说明理由.19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E分别在线段B1C1上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4.(1)求证:BC⊥AC1;(2)试探究:在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1,若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,说明理由.20.设函数f(x)=alnx﹣bx2(x>0).(1)若函数f(x)在x=1处于直线y=﹣相切,求函数f(x)在[,e]上的最大

8、值;(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[1,],x∈[1,e2]都成立,求实数m的取值范围.21.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.且过点(3,﹣1).(1)求椭圆C的方徎;(2)若动点P在直线l:x=﹣2上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,使得PM=PN,再过P作直线l′⊥MN,直线l′是否恒过定点,若是,请求出该定点的坐标;若否,请说明理由. [选修4-1:几何证明选讲]22.选修

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