2019年湖南单招文科数学模拟试题【含答案】.doc

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1、年湖南单招文科数学模拟试卷（一）【含答案】　一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．已知集合{，＞}，{}，则∩（　　）．{＜＜}．{＜＜}．{＜＜}．∅．若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（　　）．．﹣．．﹣．已知、、、（），从这四个数中任取一个数，使函数（）有极值点的概率为（　　）．．．．．如图，若，则输出的数等于（　　）．．．．．经过点（，），渐近线与圆（﹣）相切的双曲线的标准方程为（　　）．﹣．﹣．﹣．﹣．已知三棱锥﹣的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）．．．．．已知函数（）（），

2、则下列说法正确的为（　　）．函数（）的最小正周期为π．（）在[，]单调递减．（）的图象关于直线﹣对称21/21．将（）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象．已知数列{}的前项和﹣，正项等比数列{}中，，﹣（≥）∈，则（　　）．﹣．﹣．﹣．．已知实数，满足时，（≥＞）的最大值为，则的最小值为（　　）．．．．．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（　　）．．．．．若∀∈，函数（）（﹣）与（）的值至少有一个为正数，则实数的取值范围为（　　）．（，]．（，）．（，）．（﹣∞，）．已知函数（），若对任意的∈[，

3、]，′（）•（）＞恒成立，则实数的取值范围是（　　）．（﹣∞，]．（﹣∞，）．（﹣∞，]．[，∞）　二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）．在△中，为中线上的一个动点，若，则•（）的最小值为　　．．在平面直角坐标系中，已知圆：（﹣）（﹣），点（，﹣），若圆上存在点，满足，则实数的取值范围是　　．．已知等比数列{}的首项为，公比为﹣，前项和为，则当∈*时，﹣的最大值与最小值之和为　　．．如图，有一块半径为的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是⊙的直径，上底的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为　　．21/21　三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文

4、字说明、证明过程或演算步骤.）．已知函数（）﹣，∈．（）若∀∈[，]，（）﹣有两个不同的根，求的取值范围；（）已知△的内角、、的对边分别为、、，若（），，且、、成等差数列，求△的面积．．某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该盒饭获利润元，未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（Ⅱ）将表示为的函数；（Ⅲ）根据频

5、率分布直方图估计利润不少于元的概率．．已知四棱台﹣的下底面是边长为的正方形，，且⊥面，点为的中点，点在上，，与面所成角的正切值为．（Ⅰ）证明：∥面；（Ⅱ）求证：⊥面，并求三棱锥﹣的体积．．已知过点（﹣，）的直线与抛物线相交于（，）、（，）两点．（Ⅰ）求直线倾斜角的取值范围；（Ⅱ）是否存在直线，使、两点都在以（，）为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由．．已知函数（）﹣（﹣）．（Ⅰ）讨论函数（）的单调性；21/21（Ⅱ）设（）﹣，对任意给定的∈（，]，方程（）（）在（，]有两个不同的实数根，求实数的取值范围．（其中∈，…为自然对数的底数）．　选修

6、：坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρθρθ，且直线与曲线交于，两点．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及直线恒过的顶点的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若•，求直线的普通方程．　选修：不等式选讲．设函数（）﹣，∈．（Ⅰ）当时，解不等式：（）≥﹣﹣；（Ⅱ）若关于的不等式（）≤的解集为[﹣，]，且两正数和满足，求证：．　21/21年湖南单招文科数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．已知集合{，＞}，{}，则∩

7、（　　）．{＜＜}．{＜＜}．{＜＜}．∅【考点】：交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，结合交集运算进行求解即可．【解答】解：{，＞}{＞}，{}{﹣＞}{＜}，则∩{＜＜}，故选：　．若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（　　）．．﹣．．﹣【考点】：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数的实部与虚部相等，∴，解得﹣．故选：．　．已知、、、（），从这四个数中任取一个数，使函数（）有极值点的概率为（　　）．．．．【考点】：利用导数研究函数的极值；：古典概型及其概率计算