认识二次函数.ppt

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1、认识二次函数授课教师：罗晓龙函数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)温故知新回顾与思考问题1：某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方终止花草。如图，要使种植花草的面积为532㎡，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）问题2：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．设人民币一年定期储蓄的年利率是x

2、，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)。问题3：请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？问题4：观察上面的式子，从解析式看有什么共同的点？二次函数的定义形如的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．(a、b、c是常数，a≠0)问题5：（1）上述概念中a为什么不是0？（2）对于二次函数中的b与c可否为0？（3）若b和c各自为0或者均为0，上述函数的式子

3、可以改写成怎样？你认为它们还是不会二次函数？总结：形如（a，b，c是常数）的函数(1)当a_________时是二次函数；(2)当a_________,b________时是一次函数；(3)当a________b______,c____________时是正比例函数。例1、下列函数中,哪些是二次函数？那些不是？请说明理由。如果是，找出其对应的二次项系数a，一次项系数b以及常数项c.例2、⑴若函数是二次函数,求k的值并写出函数表达式；⑵若函数是二次函数,求k的值．变式1：函数①m为何值时，y是x的正比例函数；②m为何值时，

4、y是x的反比例函数；③m为何值时，y是x的二次函数。例3、如图，有长为24m的篱笆，利用墙（墙的最大可用长度a=10m）围成中间间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为s．(1)求s与x的函数关系式，s是x的什么函数？(2)如果要围成面积为45的花圃，AB的长是多少？变式：⑴如图菱形ABCD中，∠A=60°，边长为a，求面积S与边长a的函数表达式⑵菱形ABCD，若两对角线长请你用含a的代数式表示其面积S．四、交流分享，总结提升寄语：时间是一个“常量”,但对勤奋者来说,是一个“变量”.用“分”来计算时间的人

5、比用“小时”来计算时间的人时间多“59倍”.