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1、九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系2.300,450,600角的三角函数值(1)在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:回顾与思考1bABCa┌csinA和cosB,tanA有什么关系?sinA=cosBsinAcosAtanA=如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角分别是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?若设这个直角边为x，则斜边为2x，另一条直
2、角边为x大家的想法sin30°应等于三角板中30°角的对比与斜边的比值而在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半知识在于积累(5)sin450,sin600等于多少?(6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>老师期望:你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.特殊角的三角函数值表做一做P114要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα3004
3、50600这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600+tan450.温馨提示Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.解:(1)sin300+cos450(2)sin2600+cos2600-tan450例题选讲知识的运用(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;计算:老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两
4、边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).答：最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.先将实际问题数学化.∠AODOD=2.5m,ACOBD┌解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).●2.5大家一起来课堂练习2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1bABCa┌c看图说话互余两
5、角之间的三角函数关系.bABCa┌c┌┌300600450450直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.独立作业一课一练祝你成功！P13习题1.31,2题1.计算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).BCA┐P13习题1.33题3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐
6、角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?结束寄语在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.——康托尔下课了!再见
