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1、2.1二次函数函数变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)复习回顾某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.引入新知果园
2、共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗？y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x/棵1234567891011121314y/个引入新知银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么
3、请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.y=100(x+1)²=100x²+200x+100.做一做（1）已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？(2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？y=x(20-x)=-x²+20x.想一想推理归纳定义：一般地,若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.例如，y=-5x²+100x+60000,y=
4、100x²+200x+100和y=x(20-x)=-x²+20x都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，圆面积S与半径r的关系，自由落体运动下落的高度h与下落时间t的关系等也是二次函数的例子.上述问题中，自变量能取哪些值？议一议1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)²+1;(3)s=3-2t²;(5)y=(x+3)²-x²;(6)v=10πr².练一练2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数关系式.解：
5、S=a(-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.练一练2.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,cm,2cm时,圆的面积增加多少？1.下列函数中(x,t是自变量),哪些是二次函数？(1)y=+3x²,(2)y=x²+x³+25,(3)y=2²+2x,(4)s=1+t+5t².课外练习定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+
6、c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
