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1、第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.图中的圆心角？它所对的弧是？3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。弧弦知识回顾角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？探索1:圆周角点A在圆内点A在圆外点A在圆上.OBCA.OBCAOBC顶点在圆心圆心角.AAOBC.探究新知圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角..OBCA练习、指出图中的圆心角和圆周角圆心角：
2、圆周角：∠AOB、∠AOC、∠BOC∠BAC,∠ABC,∠ACB每个圆周角所对的弧分别是？●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?这三个角所对的弧分别是？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？探索2:●OACB圆周角和圆心角的关系做一做：如图,∠AOB
3、=80°，（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？●OAB●OACB●OACBCAB⌒1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.ACB●O2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:
4、D●OACB3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:DACB●O圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.●OACB●OACB●OACB化归化归分类讨论、转化DD方法小结●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系?连接AO、CO,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.小结：圆
5、周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.BAO70°x1.求圆中角x的度数AOx120°CCDB2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______.25º【跟踪训练】答案：35°120°3.判断（1）顶点在圆上的角叫圆周角.（）（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（）×√（2）如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=_____，∠ADB=______.DAOCB4.计算（1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：
6、4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_______________.130º50º36º或144°O·AOCB1．（重庆·中考）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°则∠AOC的度数等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°答案:A2.（潼南·中考）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（）A．15°B.30°C.45°D．60°答案:B3.（德化·中考）如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）答案:DA.60°B.50°C.40°D.30°4.（红河
7、·中考）如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°答案:A
