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《成比例线段(2)—李晓阳.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1成比例线段(2)教学目的:1、理解并掌握比例的基本性质;2、理解并掌握合比性质、等比性质。教学重点:1、熟练应用比例的性质;2、等比性质的证明思路。教学难点:善于分析,加强理解,灵活运用比例性质解题。画两个矩形ABCD和A′B′C′D′,使它们的长分别为4.5cm和1.5cm,宽分别为2.4cm和0.8cm,并计算线段AB和BC的比,线段A′B′和B′C′的比.ABCDA′B′C′D′结论:画一画在四条线段a、b、c、d中,如果a和b的比等于c和d的比,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段,简称比例线段.外项外项内项内项
2、a:b=c:d.外项内项a、b、c的第四比例项.比例线段比例性质比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,(a,b,c,d≠0)那么a:b=c:d特例:1、判断下列四条线段是否成比例。(1)a=4,b=6,c=5,d=10(3)例题:方法:要判断四条线段是否成比例,只要把这四条线段按从小到大顺序排列,然后分别计算第一和第四、第二和第三线段的数量积,如果积相等,那么这四条线段成比例。为什么?a=12,b=8,c=15,d=10(2)(1)若a,b,x表示三条线段,x是a,b的比例中项,且则x=;(2)线段a=3,
3、b=4,c=6的第四比例项是;(3)线段2,8,4的第四比例项是;(4)线段25cm,4cm的比例中项是;(5)2和8的比例中项是;(6)已知b是a、c的比例中项,a=4,b=3,则c=;831610cm±49/4练一练填空例2(1)如图,已知,求解:(1)由得a=3b,c=3d因此(2)如果,那么成立吗?为什么?(2)成立。理由是:由得a=kb,c=kd因此注意:(1)比例式的第二、四比例项保持不变;(2)比的前、后项对应求和或差(作为新比例式的第一、三比例项)。比例的合(分)比性质:2练一练3、填空(1)如果3x=2y,则(2)已
4、知(m-n):n=2:3,则m:n=()5:3问题:如果,那么成立吗?为什么?比例的等比性质:那么如果等比性质:证明:关键(1)已知a:d=b:m=c:n=2,且d+m+n=8,则a+b+c=;16(2)已知a:b:c=1:2:3,且a+b+c=24,则a=,b=,c=;4812练习:例、△ABC和△A`B`C`中, 且△A`B`C`的周长为50cm,求△ABC的周长。∵∴∵A`B`+B`C`+C`A`=50cm∴AB+BC+CA=30cm证明:应用举例:在相同时刻的物高与影长成比例,如果一古塔在地面上影长为50m,同时
5、,高为1.5m得测干的影长为2.5m,那么,古塔的高是多少米?解:设古塔的高为xm,则∴2.5x=1.5×50∴x=30m答:古塔的高为30m。补充题:1、已知;如图,AB/AD=BE/EF,AB=10cm,AD=2cm,BC=7.2cm,E为BC中点,求EF,BF的长。ABCEFD0.72cm,2.88cm2、如图,AG·BC=DE·AH.(1)写出由以上等积式得到的八个比例式;(2)若DE=12,BC=15,GH=3.求AH的长。ABCDEGHAH=15提示:从结论入手,观察比例式的特点,利用比例的基本性质解题。DAECB2、1、
6、比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc.如果ad=bc,那么a:b=c:d2、合比性质:如果,那么3、等比性质:如果那么.小结:布置作业已知:ad=bc.将其改成比例式;写出所有以a,d为内项的比例式;写出使b作为第四比例项的比例式;猜想一、如果,那么猜想二、如果,那么猜想三、如果,那么猜想四、如果那么(5)可以把a·d=b·c(a,b,c,d都不等于0)写成,还有其他写法吗?(6)若(7)若计算:(1)已知:x:y=5:4,y:z=3:7.x:y:z.(2)已知:a,b,c为三角形三边长,(a-c):(c+b):(c-b
7、)=2:7:(-1),周长为24.求三边长.已知:如图,AB=1,AC=求证:AC2=AB·BC说明:ABC黄金分割点大约在距一个端点0.618处。黄金分割在美学上广泛应用。1、此时AC是AB、BC的比例中项2、点C叫做AB的黄金分割点把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项,叫把线段AB黄金分割,点C叫AB的黄金分割点。1、比例线段的符号表示及有关名称;(1)四条线段a,b,c,d成比例,记作a:b=c:d组成的比例的项是:a,b,c,d.其中a,d是比例外项;b,c是比例内项;d称为a,b,c
8、的第四比例项。(2)若a:b=b:c则线段b叫a,c的比例中项。2、把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项,叫把线段AB黄金分割,点C叫AB的黄金分割点。小结: