二次函数专题复习.ppt

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1、二次函数专题复习东湖二中九年部赵国彦2017年1月8日义务教育课程新北师大版九年级下册二次函数一般考点：1、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质3、求二次函数的解析式4、a，b，c符号的确定5、抛物线的平移法则6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合运用1、二次函数的定义定义：y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）条件：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式1、y=-x²，，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。２2，函数当m取何值时，（1）它是二次函数？（2）它是反比例函

2、数？（1）若是二次函数，则　且∴当　时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则且∴当时，是反比例函数。2、二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.xy0xy0(0,c)(0,c)二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是______

3、____对称轴是_________。（—，-—）12524x=—12x=—12（—，-—）12524(-2,0)(3,0)0xy增减性:当时,y随x的增大而减小当时,y随x的增大而增大最值:当时,y有最值,是小函数值y的正负性:当时,y>0当时,y=0当时,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2

4、___________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)一般式顶点式交点式或两根式3、求抛物线的解析式1、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(1，0)，(5，0)和（4，3）；(4)、图象经过(-1，0)，(5，0)且最高点的纵坐标是3。2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求

5、a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4xa=-2,b=4,c=04、a，b，c符号的确定a决定开口方向和大小：方向a＞０a＜0大小

6、a

7、a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时a、b异号时b＝０时c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时c＝０时c＜０时△决定抛物线与x轴的交点

8、：△＞０时△＝０时△＜０时(上正、下负）(左同、右异)(上正、下负)△=b2-4ac-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1）、当x=1时，2）、当x=-1时，3）、当x=2时，4）、当x=-2时，y=y=y=y=6）、2a+b0.xyo1-12＞０=０＞０＜０＞5）、b²-4ac0.＞a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c例:如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.问：结论：①abc<0；②2a+b>0;③b²-4ac>0;④a+b+c=

9、0;⑤a-b+c>1.其中正确的结论的序号是（　）②③④⑤5、抛物线的平移法则左加右减，上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点△=b2–4ac>0△=b2–4ac=0

10、△=b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则△=b2–4ac≥06、二次函数与一元二次方程的关系(1)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴