《二次函数应用》.ppt

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1、——面积最值问题二次函数的应用(1)西安高新第二学校赵红芳课前热身1.将二次函数化为顶点式.y=-2x2-4x+82.图象的开口方向为(),对称轴为直线(),顶点坐标为(),与y轴交点坐标为().-4(-1,10)8(1)若-2≤x≤3,则函数的最大值是(2)若1≤x≤3,则函数的最大值是1023.根据图像回答下列问题-2313y=-2x2-4x+8课前热身y0x51015202530123457891o-16用总长为20m的栅栏围成矩形菜地,当矩形的长和宽为多少时,菜地的面积最大?最大面积为多少?ABCDxy(0

2、(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.F40m30mABCD┐E变式1:如果设矩形的一边AD=xm,那么上面问题如何解答?探究二:(1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?变式2:如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABC

3、D┐MNO40m30mxHG┛┛探究二:1.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?课后作业xxy2.正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上,当C、Q两点重合时,等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动,ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2,解答下列问题:(1)当t=3s时,求S的值;

4、(2)当t=3s时,求S的值;(3)当5s≤t≤8s时,求S与t的函数关系式,并求S的最大值。MABCDPQRl课后作业经历了用二次函数知识解决最大面积问题的过程;体会了用数学知识解决实际问题的乐趣;获得了利用数学方法解决实际问题的经验;感受了数学建模思想和数学知识的应用价值.课堂小结

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1、——面积最值问题二次函数的应用(1)西安高新第二学校赵红芳课前热身1.将二次函数化为顶点式.y=-2x2-4x+82.图象的开口方向为(),对称轴为直线(),顶点坐标为(),与y轴交点坐标为().-4(-1,10)8(1)若-2≤x≤3,则函数的最大值是(2)若1≤x≤3,则函数的最大值是1023.根据图像回答下列问题-2313y=-2x2-4x+8课前热身y0x51015202530123457891o-16用总长为20m的栅栏围成矩形菜地,当矩形的长和宽为多少时,菜地的面积最大?最大面积为多少?ABCDxy(0

2、(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.F40m30mABCD┐E变式1:如果设矩形的一边AD=xm,那么上面问题如何解答?探究二:(1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?变式2:如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABC

3、D┐MNO40m30mxHG┛┛探究二:1.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?课后作业xxy2.正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上,当C、Q两点重合时,等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动,ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2,解答下列问题:(1)当t=3s时,求S的值;

4、(2)当t=3s时,求S的值;(3)当5s≤t≤8s时,求S与t的函数关系式,并求S的最大值。MABCDPQRl课后作业经历了用二次函数知识解决最大面积问题的过程;体会了用数学知识解决实际问题的乐趣;获得了利用数学方法解决实际问题的经验;感受了数学建模思想和数学知识的应用价值.课堂小结

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