《圆周角和圆心角的关系》(第1课时).ppt

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1、§3.4圆周角和圆心角的关系1.圆心角的定义?.OBC答:顶点在圆心的角叫圆心角.知识回顾2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?A.OBC.OBCA.OBCA...思考:三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置?角的两边和圆是什么关系?探索一:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征:①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.探索新知判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由.

2、不是不是是不是不是图1图2图3图4图5跟踪训练为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系?●O●O●OABCABCABC探索二:圆周角与圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●O●O●OABCABCABC1.首先考虑一种特殊情况:当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠

3、AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB,●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O上面的命题还成立吗?ABCD3.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:●

4、ODABC老师提示:能否转化为1的情况?上面的命题还成立吗?综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角度数等于它所对的圆心角度数的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●O●O●OABCABCABC如图1,圆中一段对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?由此你能得出什么结论?●OBCDEA图1如图2,圆中∠C=∠G,那么的大小有什么关系?为什么?图2如图2,圆中那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?由此你能得出什么结论?用于找相等的弧圆周角定理的推论1同圆或等圆中,同弧或等弧所

5、对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.用于找相等的角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE实际运用1.如图,在⊙O上中,∠BOC=50°求∠BAC的大小.2.如图,哪个角与∠BAC相等?你还能找到哪些相等的角?一、这节课主要学习了两个知识点:1、圆周角定义.2、圆周角定理及其定理应用.二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛,也

6、是中考的一个重要考点,望同学们灵活运用.课堂小结船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?·oCEABP拓展延伸解:(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠C时,船位于暗礁区域内(即⊙O内)。理由是:连接BE.假设船在⊙O上,则有

7、∠α=∠C,这与∠α>∠C矛盾,所以船不可能在⊙O上;假设船在⊙O外,则有∠α<∠AEB,即∠α<∠C,这与∠α>∠C矛盾,所以船不可能在⊙O外。因此,船只能位于⊙O内。·oCEABP解:(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”∠C时,船位于暗礁区域外(即⊙O外)。·oCEABP理由是:假设船在⊙O上,则有∠α=∠C,这与∠α<∠C矛盾,所以船不可能在⊙O上;假设船在⊙O内,则有∠α>∠AEB,即∠α>∠C,这与∠α<∠C矛盾,所以船不可能在⊙O内。因此,船只能位于⊙O外。

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1、§3.4圆周角和圆心角的关系1.圆心角的定义?.OBC答:顶点在圆心的角叫圆心角.知识回顾2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?A.OBC.OBCA.OBCA...思考:三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置?角的两边和圆是什么关系?探索一:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征:①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.探索新知判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由.

2、不是不是是不是不是图1图2图3图4图5跟踪训练为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系?●O●O●OABCABCABC探索二:圆周角与圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●O●O●OABCABCABC1.首先考虑一种特殊情况:当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠

3、AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB,●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O上面的命题还成立吗?ABCD3.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:●

4、ODABC老师提示:能否转化为1的情况?上面的命题还成立吗?综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角度数等于它所对的圆心角度数的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●O●O●OABCABCABC如图1,圆中一段对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?由此你能得出什么结论?●OBCDEA图1如图2,圆中∠C=∠G,那么的大小有什么关系?为什么?图2如图2,圆中那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?由此你能得出什么结论?用于找相等的弧圆周角定理的推论1同圆或等圆中,同弧或等弧所

5、对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.用于找相等的角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE实际运用1.如图,在⊙O上中,∠BOC=50°求∠BAC的大小.2.如图,哪个角与∠BAC相等?你还能找到哪些相等的角?一、这节课主要学习了两个知识点:1、圆周角定义.2、圆周角定理及其定理应用.二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛,也

6、是中考的一个重要考点,望同学们灵活运用.课堂小结船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?·oCEABP拓展延伸解:(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠C时,船位于暗礁区域内(即⊙O内)。理由是:连接BE.假设船在⊙O上,则有

7、∠α=∠C,这与∠α>∠C矛盾,所以船不可能在⊙O上;假设船在⊙O外,则有∠α<∠AEB,即∠α<∠C,这与∠α>∠C矛盾,所以船不可能在⊙O外。因此,船只能位于⊙O内。·oCEABP解:(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”∠C时,船位于暗礁区域外(即⊙O外)。·oCEABP理由是:假设船在⊙O上,则有∠α=∠C,这与∠α<∠C矛盾,所以船不可能在⊙O上;假设船在⊙O内,则有∠α>∠AEB,即∠α>∠C,这与∠α<∠C矛盾,所以船不可能在⊙O内。因此,船只能位于⊙O外。

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