统计学教学课件ppt作者 赵喜仓第5章_相关与回归分析.ppt

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1、第五章相关与回归分析第一节相关与回归分析的基本概念第二节一元线性相关与回归分析第三节多元线性相关与回归分析第四节Excel在相关与回归分析中的应用第一节相关与回归分析的基本概念一、函数关系与相关关系二、相关关系的种类三、相关分析与回归分析四、相关图一、函数关系与相关关系函数关系：当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应。例如，商品的销售收入Ｙ与该商品的销售量Ｘ以及该商品价格Ｐ之间的关系。相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。例如，劳动生产率与工资水平的关系。变量之间的函数关系

2、和相关关系，在一定条件下是可以互相转化的。本来具有函数关系的变量，当存在观测误差时，其函数关系往往以相关的形式表现出来。而具有相关关系的变量之间的联系，如果我们对它们有了深刻的规律性认识，并且能够把影响因变量变动的因素全部纳入方程，这时的相关关系也可能转化为函数关系。相关关系也具有某种变动规律性，所以，相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。客观现象的函数关系可以用数学分析的方法去研究，而研究客观现象的相关关系必须借助于统计学中的相关与回归分析方法。例：判断下列关系是什么关系？1）物体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而压缩；2）测量次数愈多，其平均长度愈接近实际值；3）

3、家庭收入愈多，其消费支出也有增长趋势；4）秤砣的误差愈大，权衡的误差愈大；5）物价愈上涨，商品的需求量愈小；6）文化程度愈高，人口平均寿命也愈长；7）园的半径愈长，园的周长也愈长；8）农作物产量与雨量、施肥量等有密切关系。二、相关关系的种类按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。完全相关：当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时。相关关系便成为函数关系。也可以说函数关系是相关关系的一个特例。不相关：当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时。不完全相关：两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间。按相关的方向可分为正相关和负相关。当一个现象的数量增加（

4、或减少），另一个现象的数量也随之增加（或减少）时，称为正相关。例如，消费水平随收入的增加而提高。当一个现象的数量增加（或减少），而另一个现象的数量向相反方向变动时，称为负相关。例如商品流转的规模愈大，流通费用水平则愈低。按相关的形式可分为线性相关和非线性相关。按所研究的变量多少可分为单相关、复相关和偏相关。两个变量之间的相关，称为单相关。当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种

5、偏相关。三、相关分析与回归分析相关分析是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。回归分析是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析与回归分析之间在研究目的和方法上是有明显区别的。相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度。回归分析则是研究变量之间相互关系的具体形式，它对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，确定一个相关的数学表达式，根据这个数学方程式可以从已知量来推测未知量，从而为估算和预测提供一个重要的方法。相关分析不

6、必确定变量中哪个是自变量，哪个是因变量，其所涉及的变量可以都是随机变量。回归分析则必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量。因变量是随机的，而自变量是给定的非随机变量。【例7-1】教堂数与监狱服刑人数同步增长。(引自吴柏林《现代统计学》，吴南图书出版有限公司，１９９９年版。)美国印第安纳州的地区教会想要筹款兴建新教堂，提出教堂能洁净人们的心灵，减少犯罪，降低监狱服刑人数的口号。教会的神父收集了近１５年的教堂数与在监狱服刑的人数进行统计分析。结论:最近１５年教堂数与监狱服刑人数呈显著的正相关。也就是说，教堂建得越多，就可能带来更多的犯罪呢？四、相关图相关图又称散点图。它是以直角坐

7、标系的横轴代表变量X，纵轴代表变量Y,将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。五、回归分析的种类1）简单回归分析——是指研究两个变量之间相关关系的回归分析。线性回归分析：两个变量之间的线性方程非线性回归分析：两个变量之间的曲线方程2）多元回归分析——是指研究两个以上变量之间相关关系的回归分析。多元线性回归分析：一个因变量和多个自变量之间的线性关系第二节简单线性相关与回归分析一、相关系数及其检验二、标准的一元线性回归模型三、一元线性回归模型的估计四、一元线性回归