个位是5的两位数的平方规律.doc

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1、个位是5的两位数的平方规律首先，我们来看下面一组等式：15×15=22525×25=62535×35=122545×45=2025……同学们，从这组式子出发，不用计算，你能得出55×55、65×65、75×75、85×85……的值么？下面我们来研究一下这组式子的规律：1）总的特征：①因数都是相同的两位数，两位数的个位都是5；②计算结果的末两位都是25。2）为了进一步研究因数和乘积的关系，我们来看看因数的十位和结果之间的关系。因数的十位乘积的前几位乘积的末两位122526253122542025………………那么，请思考：这里的1、2

2、、3、4和乘积的2、6、12、20之间有什么关系呢？经过思考，你应该能够发现：因数的十位乘积的前几位关系122=1×2266=2×331212=3×442020=4×5………………现在请大家先列竖式计算一下，55×55的结果是多少？（3025）同样有，30=5×6。于是我们可以很快的写出：65×65=4225、75×75=5625、85×85=7225……真的是这样吗？道理何在呢？下面从两个思路来解释这个问题。思路（一）：令表示个位是5的自然数，其中是任意自然数，的个位位于的十位处。也就是说：。于是有：注意最后的结果！因为是自然数

3、，所以的末两位正好是00，故的末两位正好是25。对于两位数的情形而言，正好是用十位上的数乘以比它大1的数。所以，对个位是5的两位数与自己做乘法，其乘积可以很快用如下方式写出：1）先观察十位上的数是多少；2）用十位上的数乘以比它大1的数，写出计算结果；3）直接将25写在2）的结果的后面，即是最终结果。（注：这里需要反复强调两点：①因数的个位是5；②个位是5的数与自己做乘法。至于三位数或者以上，仍然适用。）思路（二）：考虑一个数与自己相乘（即这个数的平方）的几何意义——以这个数为边长的正方形的面积。比如，以35为例，35×35=122

4、5即表示边长为35的正方形的面积是1225。作图如下:3530555×5经过一番剪拼，我们把一个边长为35的正方形变为了一个长为40、宽为30的长方形和一个个边长为5的小正方形。也就是：35×35=30×40+25=3×4×100+25。与思路（一）吻合。上述结论的一个简单推广：请同学们，计算下列一组算式的值，并自己研究其规律。14×16=22413×17=83×87=22×28=61624×26=54×56=33×37=122132×38=71×79=[附]设计意图：为小学3-6年级学生设计的探究问题，同时兼顾数形结合。