沪科版八年级上131三角形的边角关系课件.ppt

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1、13.1三角形的边角关系张店中心中学张艳丽一个三角形中：最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？想一想：钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形三个内角的和等于180°按三角形内角的大小分类三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角注意:1.常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.直角边直角边斜边2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.ABC按角分为：钝角三角形锐角三角形三角形斜三角形直角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形对号入座锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①

2、③④⑤⑥大家都已经知道三角形的三个内角和为180度，你能证明吗？先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4小学时用的证明方法我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°（1）做一个三角形的纸片，它的三个内角分别为如图：123拼凑法证明(2)将∠1撕下，如图，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合，∠1的另一条边b与∠

3、3的一条边a平行吗？Why?1231ab拼凑法证明∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？(3)如图，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4。拼凑法证明1231ab4已知：如图，△ABC的内角分别是∠1，∠2，∠3，求证：∠1+∠2+∠3＝180°证明:作BC的延长线CD，过点C做AB的平行线CE，则由CE//AB可得∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）∠2+∠5+∠4＝180°（平角＝180°）∠1+∠2+∠3＝180°（等量代换）ABC54DE231平行线法证明（1）ABCQP在证明三角形内角和定

4、理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC，他的想法可行吗？321证明:过点A作PQ//BC，则∠2＝∠Ｂ（两直线平行，内错角相等）∠3＝∠C（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）∠1+∠B+∠Ｃ＝180°（等量代换）平行线法证明（2）例2已知:如图，△ABC中，BD⊥AC,垂足为D。∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数。解：∵BD⊥AC，（已知）∴∠ADB=∠CDB=90°∵在三角形△ABC中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°(三角形的三个内角和等于180°)∠

5、ABD=54°，∠ADB=90°（已知）∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB=180°－54°－90°=36°在△ABC中，∠C=180°－∠A－(∠ABD+∠DBC)=180°－36°－(54°+18°)=36°BCAD三角形的三个内角和等于180°１、在△ABC中∠A：∠B：∠C＝１：２：3，则△ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定２、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B和∠C的度数，它是什么三角形？B当堂检测：3.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.4.在△ABC中，∠A:∠B

6、:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.102°80°60°40°5、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？6.在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.7.如果等腰三角形的一角为100°,则另两角分别为___________如果等腰三角形的一角为70°,则另两角分别为____________40°、40°55°、55°或70°、40°提高训练提示：等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。即在△ABC，AB=AC，∠ABC=∠ACB。8.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三

7、角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.60°211课后练习：1.在△ABC中：（1）已知:∠A=105°，∠B—∠C=15°，则∠C=（2）已知:∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C=2.已知:如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D。（1）写出图中所有相等的角；（2）写出图中所有直角三角形，并指出它们的斜边。ABCD课堂小结：谈谈今天这节课你有哪些收获？你还有什么疑问？布置作业：课本P74练习：2、3