【培优练习】《三角形中的边角关系》（数学沪科版八上）

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1、13.1《三角形中的边角关系》培优练习本课时编写：合肥市五十中学新校天鹅湖校区胡思文第1课时《三角形中边的关系》一、选择题1．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（　　）A．﹣5＜a＜﹣2B．﹣5＜a＜2C．5＜a＜11D．0＜a＜22．已知关于x的不等等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（　　）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题3．已知△ABC的三边长a、b、c，化简

2、a+b﹣c

3、﹣

4、b﹣a﹣c

5、的结果是　　．4．已知一个三角形的三边长分别是a+4，a+5和a+6，则a的取

6、值范围是　　．三、解答题5．如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）．第2课时《三角形中角的关系》培优练习一、选择题1．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形2．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形二、填空题3．在△ABC中，∠C=90°，∠A比∠B大20°．则∠B=　　．4．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，∠1+

7、∠2=214°，则∠A=　　度．三、解答题5．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题；△ABC中，有两个内角相等．①若∠A=110°，求∠B的度数；②若∠A=40°，求∠B的度数．小明通过探究发现，∠A的度数不同，∠B的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：对于问题①，根据三角形内角和定理，∵∠A=110°＞90°，∠B=∠C=35°；对于问题②，根据三角形内角和定理，∵∠A=40°＜90°，∴∠A=∠B或∠A=∠C或∠B∠C，∴∠B的度数可求．请回答：（1）问题②中∠B的度数为　　；（2）参考小明解决问题的思路，解决下面

8、问题：△ABC中，有两个内角相等．设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，求∠B的度数（用含x的代式表示）以及x的取值范围．第3课时《三角形中几条重要线段》培优练习一、选择题1．如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状一定是（　　）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形2．一定在△ABC内部的线段是（　　）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线二

9、、填空题3．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有　　个．4．在△ABC中，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC=　　，AB=　　．三、解答题5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．参考答案第1课时1．解：8﹣3＜1﹣2a＜3+8，即5＜1﹣2a＜11，

10、解得：﹣5＜a＜﹣2．故选：A．2．解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．3．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴

11、a+b﹣c

12、﹣

13、b﹣a﹣c

14、=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）4．解：∵三角形的三边长分别为a+4，a+5和a+6，∴a+5﹣a﹣4＜a+6

15、＜a+4+a+5，即﹣3＜a．故答案为：a＞﹣3．5．证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，∴OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）．第2课时1．解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，由题意得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∠C=3×30°=90°，∴这个三角形是直角三角形．故选：C．2．解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，∴∠A=3

16、0°，∴∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．3．解：∵∠C=90°，∴∠B+∠A=90°①，∵∠A比∠B大20°，∴∠A﹣∠B=20°②，①﹣②得，2∠B=70°，∴∠B=35°．