线段的垂直平分线(1).ppt

《线段的垂直平分线(1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线段的垂直平分线(1)性质定理与判定定理学习目标1、能够运用公理和所学的定理证明线段垂直平分线的性质和判定定理；2、能用尺规作已知线段的垂直平分线.分组分享活动一:知识回顾1.你还记得垂直平分线的定义吗？经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）2.不画图，有什么办法可以得到一条线段的垂直平分线？对折3.垂直平分线的性质：对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？lOMMA=MB在折痕上另取一点，再试一试线段的垂直平分线上的到这条线段端点的距离．几何语言：∵点M是线段AB的垂直

2、平分线上的点∴MA=MBABOCDM垂直平分线的性质：总结点两个相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等ABOCDM条件:结论:线段垂直平分线上的点这个点到这条线段两个端点距离相等求证:已知:AO=BO，CO⊥AB，M是CO上任意一点MA=MB你能证明吗？分组分享活动二:探究新知线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.已知：直线CD⊥AB,垂足为O,且AO=OB.点M在直线CD上求证:MA=MB解：∵CD⊥AB∴∠MOA=∠MOB=90o在ΔMOA和ΔMOB中，AO=BO∠MOA=∠MOBMO=MO∴ΔMAO≌ΔM

3、BO（SAS）∴MA=MB(全等三角形对应边相等)ABOCDM.几何语言：∵点M是线段AB的垂直平分线上的点∴MA=MBABOCDM线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理：书本P23随堂练习P23知识技能1、3分组分享活动二:跟踪训练你能写出上面这个定理的逆命题吗？性质定理:分组分享活动三:逆向思考如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等逆命题：这个逆命题是真还是假？你能证明吗？如果有

4、一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。逆命题：MA=MB已知:MM点在AB的垂直平分线上求证:AB已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证法一：过点P作已知线段AB的垂线PC,∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．BPAC性质定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．BPAC已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB

5、，求证：P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过点P,C作直线PC∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．BPAC已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PC

6、B，又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=90°，∴P点在线段AB的垂直平分线上．ACBPMN∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.例1：在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分线段BC证明：∵AB=AC∴点A为线段BC垂直平分线上的一点（到线段两端距离相等的点落

7、在线段的垂直平分线上）又∵OB=OC∴点O为线段BC垂直平分线上的一点（到线段两端距离相等的点落在线段的垂直平分线上）即直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）∴AO⊥BC∵MA=MB∴点M在AB的垂直平分线上到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。逆命题：几何语言：ABOCDM书本P23第2题、第4题分组分享活动四:活学活用分组分享活动五:课堂小结本节课你有哪些收获？还有什么困惑？2.如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，BC=6，那么CD=,AC＝。ABDC51.点P是△ABC中边AB的垂

8、直平分线上的点，则一定有（）A．PA=PBB．PA=PCC．PB=PCD．点P到∠ACB的两边的距离相等3趁热打铁：3.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm;如果∠EC