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1、九年级数学（上册）第一章证明(二)3.线段的垂直平分线（1）贺兰四中李艳粉回顾思考垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线1、什么是垂直平分线？2、线段的垂直平分线的作法AB已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.ABCD作法：1、分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.2、作直线CD.老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.问题思考线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离有什么等量关系？
2、PAB∟MN开启智慧线段的垂直平分线定理线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.分析:(1)要证明PA=PB,就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC，（2）而△APC≌△BPC的条件由已知AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS），故结论可证老师期望:你能写出规范的证明过程.∟ABPCNM开启智慧定理线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.几何的三种语言ACBPMN几何语言：∵AC=BC,MN⊥AB（直线MN
3、是线段AB的垂直平分线）∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.到目前为止证明两条线段相等的方法有以下三种方法1、两条线段所在的两个三角形全等方法2、等角对等边方法3、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等随堂练习1如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.EDABC760老师期望:你能说出填空结果的根据.如图,在△ABC中,已知AC=15,A
4、B的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于28,求BC的长.随堂练习2BAEDC老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.在△ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC，若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm随堂练习310习题1.5随堂练习4驶向胜利的彼岸2.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？老师期望:养成用数学解释生活的习惯.A●B●作业11.利用尺规分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角
5、三角形的三条边的垂直平分线。并观察它们有什么特点2.学习之友P7第8题3.课本P29第3题思考分析你能写出“定理线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?逆命题到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.我能行几何语言：∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).ACBPMN4已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点，求证PB=PC随堂
6、练习4小结拓展定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.如图,∵AC=BC,MN⊥AB(已知)∴PA=PB逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上ACBPMN祝同学们学习愉快
