完全平方公式分解因式.ppt

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1、14.3.2公式法（2）陆河县河城中学罗丽英运用完全平方公式分解因式提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用平方差公式：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式①②x4-16解:原式=-ax2(x2-1)解:原式=(x2)2－42复习回顾1、分解因式学了哪些方法（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）=-ax2(x+1)(x-1)=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)下面多项式你能分解因式吗？(1)a2＋2ab＋b2(2)a2－2ab＋b2探索(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a

2、2-2ab+b2乘法公式——完全平方公式：看到这2个多项式，使你想起我们学过的整式乘法中什么公式？把两个公式反过来就得到完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．我们把多项式a²＋2ab＋b²和a²－2ab＋b²叫做完全平方式。思考完全平方式有什么特征？a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2结构特征:是三项式完全平方式（1）从项数看：（2）从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.（3）从符号看：平方项符号一定相同，另一项

3、符号可以是正或负1.下列各式是不是完全平方式？（2）a2-4a+4=x2+4xy+4y2（1）a2-ab+b2（4）x2-6x-9=a2–2·a·2+22•••x2-2x·3+32是不是不是不是x2+2·x·+(2y)2（3）x2+4x+4y22yx2-6x+9（1）a2-2ab+b2想一想2.按照完全平方公式填空：例１、利用完全平方公式把下列多项式分解因式。⑴、25－10x+x2⑵、9a2+6ab+b2解：原式=52－2·5·x+x2=（5-x）2解：原式=(3a)2+2·3a·b+b2=（3a+b）2a2－2ab+b2＝（a－b）2先确定完全

4、平方式中的a和b，再确定中间项的符号。a2+2ab+b2＝（a+b）2(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：(4)解：例题-x2-4y2＋4xy例2分解因式:把2x＋y看做a2－2ab＋b2中的字母“a”即设a＝2x＋y，这种数学思想称为换元思想＝(2x＋y)2－2·(2x＋y)·3＋32解:完全平方式中的a和b，可以是数字、字母，可以是单项式或多项式。（1）形如________________形式的两次三项式可以用完全平方公式分解因式。（2）因式分解要_________.（1）因式分解通常先考虑____________，再考虑_________

5、。归纳提取公因式法运用公式法彻底（2）形如___________形式的二项式可以用平方差公式分解因式。我们用公式把某些具有特殊形式的多项式分解因式的方法叫做运用公式法。因式分解的一般步骤：a2-b2因式分解：（1）25x2＋10x＋1解:原式=（5x)2+2•5x•1+12=(5x+1)2练一练解:原式=（3a)2-2•3a•b+b2=(3a-b)2因式分解：解:原式=（7a)2+2•7a•b+b2=(7a+b)2练一练（4）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2•a•5+52)=-(a+5)2因式分解：（5）-a3b3+2a2b3-ab3解

6、：原式=-ab3(a2-2a•1+12)=-ab3(a-1)2练一练（6）9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2•3•2(a-b)+==(3-2a+2b)2因式分解顺口流若要分解多项式，先看有无公因式；看到两次两项式，就用平方差公式；遇到两次三项式，应用完全平方式；结果都是整式积，彻底分解多项式。课堂小结拓展提升【例】简便计算：（2）522+482+52×96（1）9972－9=9972－32=（997+3）（997-3）=1000×994=994000=522+482+2×52×48=（52+48）2=10000【例】分解因式：(

7、a2+b2)2-4a2b2小结(1)选用公式时要看多项式的特征两项考虑平方差公式三项考虑完全平方公式(2)分解因式时一定要分解彻底。能力挑战：1.用简便方法计算.3.若，则.2.若是一个完全平方式，则k=.创新应用:（1）已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.挑战自我变式:（a2+b2)(a2+b2–10）+25=0求a2+b2提示：把a2+b2看做一个整体，可利用换元法.课后作业完成习题14.3中3题,5题(3-4)拓展作业：用简便方法计算（1）.20062-62（2）.112+392+22×39再见