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《《二次函数y=ax2+k图象和性质》3.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.1二次函数y=ax2+k图象和性质（2）y=x2-1y=x2+1y＝ax2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减二次函数的图像例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像.解:列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…描点、连线12345x123456
2、78910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1).抛物线y=x2－1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,－1).二次函数的图像抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位把抛物线y
3、=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位思考(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1归纳一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移
4、k
5、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)12345x-
6、1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点(0,k)增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yx-1-212120-5-4-2-1-3若抛物线如图那么抛物线的解析式是：练习1xy-1-212-1-202341练习2若抛物线如图那么抛物线的解析式是：抛物线练习31、函数的图象是＿＿＿＿＿，开口方向＿＿＿，对称轴是＿＿＿轴。
7、顶点坐标＿＿＿＿，下（0,2）y2、抛物线的开口向上对称轴是y轴，和上面1题的形状大小一样，顶点在坐标原点下一个单位它的解析式是＿＿＿＿练习1、把抛物线向上平移3个单位得到的抛物线是若再向下平移5个单位得到的抛物线是2、把抛物线向下平移2个单位得到的抛物线是3、抛物线可以看作是由抛物线向平移单位得到的.下5（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在___侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=−2x2线怎样平移得到的________
8、__.练习（2）抛物线y=x²-5的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最小值是.做一做：1、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点(0,k)增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减小结再见例：画出函
9、数的图像xy=-1/2(x+1)2..................0-3-2-1231y=-1/2(x-1)2-2-0.50-0.5-2-4.5-4.5-2-0.50-0.5-2x=-1x=1想一想：三条抛物线有什么关系？答：形状相同，位置不同。三个图象之间通过沿x轴平移可重合。课堂练习画出下列函数的图象，观察他们的位置关系，说出它们的开口方向、对称轴、顶点的位置。能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？y=抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=ax2(a<0)y=a
10、(x+h)2(a<0)小结向上向上向下向下Y轴X=-hY轴X=h（0，0）（h，0）（0，0）（-h，0）26．二次函数y=a(x+m)2+k的图像y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+cy=ax2c>0c<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上:(h,0)顶点y轴上:(0,c)问题:顶点不在坐标轴上的
