三角形外角和.ppt

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1、11.2.2三角形的外角2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=20°，则∠B=；（2）∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=.1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回顾3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝，∠Ｂ＝∠Ｃ＝40°60°80°70°70°三角形的内角和等于180度ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．一个三角形有几个外角?6个三角形同一顶点有几个外角?它们有什么关系?答:有两个,它们是对顶角.ABCDE看一看：算一算：若∠A＝55º，∠B=60º,试求∠ACB,∠AC

2、D,∠CAE的度数．并说出你的理由．探究1？图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．想一想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：三角形外角性质1∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°ACBD三角形的一个外角与它相邻的内角互补。ED解：过C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B（

3、两直线平行，同位角相等）∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选什么？三角形外角性质2探究2？三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+∠C=∠CAD3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD>∠B，∠CAD>∠CABCD2.三角形的一个外角与它相邻的内角互补∠DAC+∠BAC=18

4、01.求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º180-30-60120-3545+50练一练12.把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3＞＞三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。3.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数B321ACDE∠2=110°∠1=130°ABCDE4.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E=180°∠A+∠C=∠E

5、FG解：因为所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°⌒ＡＢＣＤ5.如图，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝。ＥＦＧ180°GＡＢＣＤ6.如图，1.∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２５°∠Ｃ＝３０°，则∠Ｄ＝。2.∠B=10°.∠C=20°,∠BDC=110°,求∠A的度数ＥＥ100°ABC123方法1方法2∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果探究3？ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋

6、∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD三角形的外角和360°练一练2;∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPM三角形的外角和为360°∠1∠2∠32:判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相

7、邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？ABCD80°70°40º40º⌒30°70°2.如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠AEC，∠BOA，∠CAD的度数。4.如图

8、：BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF相交于点G，(1)若∠BDC=140，∠BGC=110，求∠A的度数(2)若∠A=54°,∠BGC=110°,求∠BDC如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，（1）当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2的度数之间有怎样的数量关系？请你把它找出来，并说明你的理由，（2）当点A落在