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时间:2020-03-04
《含参单调性及极值的讨论.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、含参函数的单调性、极值主备人:李秀环【学习目标】对简单含参函数,能够合理分类,对函数的单调性、极值进行讨论。【重点、难点】如何合理合理的进行分类讨论,明确分类讨论的标准。【自主学习】回顾导数与函数的单调性的关系(1)如果在区间(a,b)内,________,则f(x)在此区间内是增函数;(2)如果在区间(a,b)内,________,则f(x)在此区间内是减函数.自主探究下列问题:(时间15分钟)1.已知a∈R,函数f(x)=ax-lnx,(其中e是自然对数的底数),求f(x)的单调区间和极值。2.已知函数f(x)=ex-ax(a∈R,e为自然对数的
2、底数),讨论函数f(x)的单调性。3.已知函数(为常数).求的单调递减区间。【合作交流】8分钟2.设函数讨论函数的单调性和极值。3.已知函数.当时,讨论的单调性。6.设函数,其中。若,讨论函数极值点的个数,并说明理由;7..已知函数.,讨论的单调性;【小组展示】8分钟【教师点拨】6分钟含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论,常见的分类讨论标准有以下几种可能:(1)方程f′(x)=0是否有根;(2)若f′(x)=0有根,求出根后是否在定义域内;(3)若根在定义域内且有两个,比较根的大小是常见的分类方法.【达标测试】3分钟规范书写7题含参函数的单调性、极
3、值达标测试(30分钟60分)1.已知函数f(x)=lnx+(a>0),求f(x)的单调区间。2.讨论函数f(x)=ex+ax-a(a∈R且a≠0)的单调性.3.已知函数(为常数),若,讨论的单调性;2.设函数,.求的单调区间和极值;3.已知函数,设,求的单调区间。4.已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x,讨论的单调性;②当a<0时,令f′(x)=ex+a=0,解得x=ln(-a).在区间(-∞,ln(-a))上,f′(x)<0,f(x)单调递减;在区间(ln(-a),+∞)上,f′(x)>0,f(x)单调递增【解析】(I),当时,恒成立,所以在上单调递
4、增,当时,解得解得所以在上单调递减,在上单调递增,综上,当时,在上单调递增.当时,在上单调递减,在上单调递增.②当时,,,在上单调递增;③当时,,当时,;当或时,,此时的单调递增区间为,,单调递减区间为综上所述,当时,的单调递增区间为,,单调递减区间为;当时,的单调递增区间为;当时,的单调递增区间为,,单调递减区间为.
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